Resposta:
. 360
Explicação passo a passo:
.
. Palavra: TÍTULO ==> 6 letras, com 2 ( t ) repetidas
.
Quantidade de anagramas = 6! / 2!
. = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 / 2 . 1
. = 6 . 5 . 4 . 3
. = 30 . 12
. = 360
.
(Espero ter colaborado)
✅ Após resolver todos os cálculos, concluímos que o total de anagramas produzido com as letras da palavra "TÍTULO" é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P^{2}_{6} = 360\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Seja a palavra:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt T\acute{I}TULO\end{gathered}$}[/tex]
Observe que nesta palavra existe um acento agudo sobre a letra "i". Neste caso iremos despreza-lo. Além disso, devemos perceber que a letra "T" se repete duas vezes. Desse modo, para calcular a quantidade de anagramas produzidos com as letras da referida palavra, devemos calcular uma permutação com repetição, mais precisamente, uma permutação com uma repetição dupla, ou seja:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt P^{i}_{n} = \frac{n!}{i!} \end{gathered}$}[/tex]
Se:
[tex]\Large\begin{cases}\tt n = 6\\ \tt i = 2\end{cases}[/tex]
Então, temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt P^{2}_{6} = \frac{6!}{2!} \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = \frac{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}}{\!\diagup\!\!\!\!\!2!} \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = 6\cdot5\cdot4\cdot3\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = 360\end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, o total de anagramas é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt P^{2}_{6} = 360\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
