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Sagot :
Resposta:
a) k = 3
b) v = 12m/s
Explicação:
Visto que o problema apresenta a velocidade em m/s, primeiro passo é realizar a conversão
A aceleração de uma partícula que se desloca no eixo dos x está definida pela relação ax=−k/x². A partícula parte do repouso em x=0,8m, e em x=0,5m a componente x da sua velocidade é 6m/s
Primeiro passo para a interpretação é eliminar distratores:
A aceleração de uma partícula que se desloca no eixo dos x (...) a componente x da sua velocidade
Se a partícula se move somente em um eixo, está se movendo em linha reta
Agora, interprete os dados
Fórmula da aceleração da partícula
Ax = -k/x²
Partícula em repouso → V = 0
X → V
0,8m → 0m/s
0,5m → 6m/s
Agora, é necessário achar a função da velocidade para poder relacionar k aos valores conhecidos.
Em cálculo, aprende-se que a derivada demonstra a taxa de mudança de uma função. E o que é aceleração senão a taxa de mudança da velocidade? Logo concluímos que a função(ou pra ficar mais fácil, a fórmula) da aceleração, é uma derivada da função(fórmula) da velocidade, que é o que precisamos!
Para achar a função(fórmula) primitiva(ou seja, antes de ser derivada), usamos uma ferramenta que chamamos de integral
Portanto:
∫[tex]\frac{-k}{x^{2} }[/tex]
Agora é só realizar as deduções e contas de uma integral:
∫-k*[tex]x^{-2}[/tex] dx → -k*∫[tex]x^{-2}[/tex] dx → -k*∫[tex]\frac{x^{-1} }{-1}[/tex] → [tex]\frac{-k}{-1x}[/tex]
Simplificando, temos
[tex]\frac{k}{x}[/tex]
Ou seja, a função da velocidade é
v = [tex]\frac{k}{x}[/tex]
Agora usando nossa tabela:
X → V
0,8m → 0m/s
0,5m → 6m/s
0,25m → ??m/s
Manipulação:
v = k / x → k = v * x
Substituindo:
k = 6*0,5 → k = 3
Com o valor de K, encontramos facilmente o valor de V para x = 0,25
v = k / x
Substituindo:
V = 3 / 0,25 → 12m/s
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