Resposta:
a) p + q - 2
b) p + q
Explicação passo a passo:
Existe uma propriedade de logaritmo que é a seguinte:
[tex]log(ab)=log(a)+log(b)[/tex]
[tex]log(\frac{a}{b})=log(a)-log(b)[/tex]
Para facilitar o entendimento, irei começar pela letra B:
b) Podemos escrever o número 72 como 8 × 9, portanto, temos:
log(72) = log(8 × 9)
Utilizando da propriedade citada anteriormente, teremos:
log(8 × 9) = log(8) + log(9)
Substituindo os valores dados pela questão, temos:
log(72) = p + q
a) Para a letra A, iremos utilizar outra propriedade do logaritmo:
[tex]log(a^{2}) =2log(a)[/tex]
Podemos reescrever 0,72 como [tex]\frac{72}{100}[/tex], então, utilizando a primeira propriedade ainda, teremos:
log([tex]\frac{72}{100}[/tex]) = log(72) - log(100)
Podemos substituir log(72) pois já sabemos que é p + q. Podemos também reescrever 100 como 10²:
log(0,72) = p + q - log(10²)
Agora utilizando a segunda propriedade que vimos, teremos:
log(0,72) = p + q - 2log(10)
Sabemos que quando um logaritmo "não possui" base, ele na verdade possui base 10, portanto, o logaritmo de 10 na base 10 é igual a 1:
log(0,72) = p + q - 2 × 1
log(0,72) = p + q - 2
