rafaelacrlbh
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Em uma P.A. o quinto termo vale 30 e o vigésimo 50. Quanto vale o oitavo termo dessa progressão?

Sagot :

Diogolac

[tex]a_{5}=30;a_{20}=50;a_{8}=?\ ; r=?\\Preciso\ encontrar\ r\ e\ a_{8}\\\\r:?\\a_{j}=a_{i}+(j-i).r(termo\ geral\ tendo\ qqr\ termo\ que\ nao\ seja\ a_{1})\\\\a_{20}=a_{5}+(20-5).r\\50=30+(15).r=>50-30=15r\\20=15r=>r=\frac{20}{15}=>r=\frac{4}{3}\\\\utilizo\ a\ mesma\ formula\ para\ encontrar\ a_{8}:\\\\a_{20}=a_{8}+(20-8).r\\50=a_{8}+(12).\frac{4}{3}\\50=a_{8}+16\\a_{8}=50-16\\\\a_{8}=34[/tex]

silvageeh

O oitavo termo dessa progressão é 34.

O termo geral de uma progressão aritmética é definido por aₙ = a₁ + (n - 1).r, sendo:

  • a₁ = primeiro termo
  • n = quantidade de termos
  • r = razão.

De acordo com o enunciado, o quinto termo da progressão vale 30, ou seja:

30 = a₁ + (5 - 1).r

a₁ + 4r = 30.

Além disso, temos que o vigésimo termo da progressão vale 50. Logo:

50 = a₁ + (20 - 1).r

a₁ + 19r = 50.

Da equação a₁ + 4r = 30, podemos dizer que a₁ = 30 - 4r.

Substituindo o valor de a₁ na equação a₁ + 19r = 50, obtemos:

30 - 4r + 19r = 50

15r = 20

r = 4/3.

Consequentemente, o valor de a₁ é:

a₁ = 30 - 4.4/3

a₁ = 30 - 16/3

a₁ = 74/3.

Portanto, podemos concluir que o oitavo termo é:

a₈ = 74/3 + (8 - 1).4/3

a₈ = 74/3 + 7.4/3

a₈ = 74/3 + 28/3

a₈ = 102/3

a₈ = 34.

Exercício sobre progressão aritmética: https://brainly.com.br/tarefa/18323068

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