elisanahm
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seja A= | 2    x²| se A tranposta = A, então x é?

              |2x-1 0|

 

 

Alguem podeira me ajudar, explicar urgente como se faz essa matriz?

Sagot :

Considere a matriz [tex]\text{M}=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}[/tex]

 

A matriz transposta de [tex]\text{M}[/tex] será [tex]\text{M}^{\text{T}}=\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}[/tex], obtida trocando-se as linhas pelas colunas.

 

Conforme o enunciado, temos que:

 

[tex]\text{A}=\text{A}^{\text{T}}[/tex]

 

Ou seja:

 

[tex]\begin{bmatrix} 2 & \text{x}^2 \\ 2\text{x}-1 & 0 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2 & 2\text{x}-1 \\ \text{x}^2 & 0 \end{bmatrix}[/tex]

 

Logo, podemos afirmar que:

 

[tex]\text{x}^2=2\text{x}-1[/tex]

 

[tex]\text{x}^2-2\text{x}+1=0[/tex]

 

Donde, obtemos:

 

[tex]\text{x}=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^2-4\cdot1\cdot1}}{2\cdot1}=\dfrac{2\pm0}{2}[/tex]

 

[tex]\text{x}=\dfrac{2\pm0}{2}=1[/tex]

silvageeh

O valor de x é 1.

Primeiramente, é importante lembrarmos o que é matriz transposta.

Para determinar a matriz transposta, o que era coluna vira linha e o que era linha vira coluna.

Na matriz [tex]A=\left[\begin{array}{ccc}2&x^2\\2x-1&0\end{array}\right][/tex], temos que a sua transposta é definida por [tex]A^T = \left[\begin{array}{ccc}2&2x-1\\x^2&0\end{array}\right][/tex].

Como essas duas matrizes são iguais, obtemos a igualdade:

[tex]\left[\begin{array}{ccc}2&x^2\\2x-1&0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2&2x-1\\x^2&0\end{array}\right][/tex].

Igualando os elementos correspondentes, obtemos a seguinte equação do segundo grau:

x² = 2x - 1

x² - 2x + 1 = 0.

Para resolver a equação do segundo grau, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara. Dito isso, temos que:

Δ = (-2)² - 4.1.1

Δ = 4 - 4

Δ = 0.

Como Δ = 0, então existe uma solução real para a equação do segundo grau. É ela:

x = 2/2

x = 1.

Portanto, podemos afirmar que o valor de x é 1.

Para mais informações sobre matriz: https://brainly.com.br/tarefa/18335128

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