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Sagot :
Temos que:
[tex]\binom{\text{n}}{\text{k}}=\dfrac{\text{n}!}{\text{k}!\cdot(\text{n}-\text{k})!}[/tex]
Analogamente, temos:
[tex]\binom{\text{x}}{2}=21[/tex]
[tex]\dfrac{\text{x}!}{2!\cdot(\text{x}-2)!}=21[/tex]
Observe que:
[tex]\text{x}!=\text{x}\cdot(\text{x}-1)\cdot(\text{x}-2)![/tex]
Logo:
[tex]\dfrac{\text{x}\cdot(\text{x}-1)\cdot(\text{x}-2)!}{2!\cdot(\text{x}-2)!}=21[/tex]
[tex]\dfrac{\text{x}\cdot(\text{x}-1)}{2!}=21[/tex]
Donde, obtemos:
[tex]\text{x}\cdot(\text{x}-1)=42[/tex]
[tex]\text{x}^2-\text{x}-42=0[/tex]
[tex]\text{x}=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2-4\cdot1\cdot(-42)}}{2\cdot1}=\dfrac{1\pm13}{2}[/tex]
[tex]\text{x}'=\dfrac{1+13}{2}=7[/tex]
[tex]\text{x}"=\dfrac{1-13}{2}=-6[/tex]
Desse modo, como [tex]\text{x}\in\mathbb{N}[/tex], temos que [tex]\text{x}=7[/tex].
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