mylahilario
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determine a equação da circunferência em que os pontos A(4,-2) B(2,0). São os extremos de um diâmetro

Sagot :

Celio

Olá, Myla.

 

Como os pontos A e B estão nos extremos de um diâmetro, então o diâmetro é igual à distância entre os pontos A e B:

 

[tex]A(4,-2)\text{ e } B(2,0)\\\\ d_{AB}=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=\sqrt{2^2+(-2)^2}=\sqrt{4+4}=\\\\=\sqrt{2\cdot4}=2\sqrt2[/tex]

 

Este é o valor do diâmetro. O raio da circunferência é a metade do diâmetro:

 

[tex]r=\sqrt2[/tex]

 

Falta agora, apenas, determinarmos o centro da circunferência. Se A e B estão nos extremos de um diâmetro, então o centro tem como coordenadas os pontos médios entre as abscissas de A e B e as ordenadas de A e B:

 

[tex]x_{centro}=\frac{x_A+x_B}2=\frac{4 + 2}2=3\\\\ y_{centro}=\frac{y_A+y_B}2=\frac{-2 + 0}2=-1[/tex]

 

A equação geral da circunferência com centro em  [tex](x_{centro},y_{centro)[/tex]  e raio  [tex]r[/tex]  é:

 

[tex](x-x_{centro})^2+(y-y_{centro})^2=r^2[/tex]

 

A equação da circunferência procurada é, portanto:

 

[tex](x-3)^2+[y-(-1)]^2=(\sqrt2)^2 \Rightarrow \\\\ \boxed{(x-3)^2+(y+1)^2=2}[/tex]

 

 

 

 

 

Carol07

Extremos do diâmetro: A(4,-2)  B(2,0)

Ponto médio AB(centro circunferência): MAB=> Mx=4+2/2         My=-2+0/2    MAB(3,-1)= C

                                                                                      Mx=6/2=3         My= -1

Raio da circunferência= Distância CB

[tex]DCB=\sqrt{(Xc-Xb)^{2}+(Yc-Yb)^{2}}}[/tex]

[tex]DBC=\sqrt{(3-2)^{2}+(-1+0)^{2}}[/tex]

[tex]DBC=\sqrt{1^{2}+1^{2}}[/tex]

[tex]DBC=\sqrt{2}[/tex]

 

Equação da circunferência:[tex](x-a)^{2}+(y-b)^{2}=(r)^{2}[/tex]

                                                 [tex](x-3)^{2}+(y+1)^{2}=(\sqrt{2})^{2}[/tex]

                                                 [tex]x^{2}-6x+9+y^{2}+2y+1=2[/tex]

                                                [tex]x^{2}+y^{2}-6x+2y+8=0[/tex]

 

 

 

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