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Sagot :
Olá, Myla.
Como os pontos A e B estão nos extremos de um diâmetro, então o diâmetro é igual à distância entre os pontos A e B:
[tex]A(4,-2)\text{ e } B(2,0)\\\\ d_{AB}=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=\sqrt{2^2+(-2)^2}=\sqrt{4+4}=\\\\=\sqrt{2\cdot4}=2\sqrt2[/tex]
Este é o valor do diâmetro. O raio da circunferência é a metade do diâmetro:
[tex]r=\sqrt2[/tex]
Falta agora, apenas, determinarmos o centro da circunferência. Se A e B estão nos extremos de um diâmetro, então o centro tem como coordenadas os pontos médios entre as abscissas de A e B e as ordenadas de A e B:
[tex]x_{centro}=\frac{x_A+x_B}2=\frac{4 + 2}2=3\\\\ y_{centro}=\frac{y_A+y_B}2=\frac{-2 + 0}2=-1[/tex]
A equação geral da circunferência com centro em [tex](x_{centro},y_{centro)[/tex] e raio [tex]r[/tex] é:
[tex](x-x_{centro})^2+(y-y_{centro})^2=r^2[/tex]
A equação da circunferência procurada é, portanto:
[tex](x-3)^2+[y-(-1)]^2=(\sqrt2)^2 \Rightarrow \\\\ \boxed{(x-3)^2+(y+1)^2=2}[/tex]
Extremos do diâmetro: A(4,-2) B(2,0)
Ponto médio AB(centro circunferência): MAB=> Mx=4+2/2 My=-2+0/2 MAB(3,-1)= C
Mx=6/2=3 My= -1
Raio da circunferência= Distância CB
[tex]DCB=\sqrt{(Xc-Xb)^{2}+(Yc-Yb)^{2}}}[/tex]
[tex]DBC=\sqrt{(3-2)^{2}+(-1+0)^{2}}[/tex]
[tex]DBC=\sqrt{1^{2}+1^{2}}[/tex]
[tex]DBC=\sqrt{2}[/tex]
Equação da circunferência:[tex](x-a)^{2}+(y-b)^{2}=(r)^{2}[/tex]
[tex](x-3)^{2}+(y+1)^{2}=(\sqrt{2})^{2}[/tex]
[tex]x^{2}-6x+9+y^{2}+2y+1=2[/tex]
[tex]x^{2}+y^{2}-6x+2y+8=0[/tex]
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