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Responda as questões:

1)Considerando a Progressão Aritmética (5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, ...). Sabendo que esta é uma P.A. infinita, é possível afirmar que o termo 680 faz parte da P.A.? Se sim, qual a posição que ele ocupa nessa progressão?
2)Qual o resultado da soma: 2 + 4 + 6 +...+ 588 +590 + 592?
3)Ao adquirir uma televisão, Abeliano pagou R$720,00 na primeira parcela, R$ 680,00 na segunda parcela, R$ 640,00 na terceira parcela, e assim por diante. A última parcela paga por Abeliano foi de R$ 200,00. Sabendo que Abeliano pagou todas as parcelas na data prevista (não pagou juros nem multas), quanto ele gastou ao todo? Em quantas parcelas Abeliano pagou a televisão?

Sagot :

Helvio

[tex]1) Sim, o ~valor ~ 680 ~pertence ~a ~PA \\\\\ O ~valor~ 680~ ocupa ~o ~ posic\tilde{a}o ~ n = 226[/tex]

[tex]2) ~ Soma ~ dos ~ termos ~ da ~PA = Sn = 87912[/tex]

[tex]3) ~ Soma~ das ~ parcelas ~ Sn = 6440 \\\\R\$ = 6.440,00[/tex]

                                Progressão aritmética  

 

  • A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática.

  • Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

1)

Encontrar a razão da PA:

[tex]r = a2 - a1\\\\r = 8 - 5\\\\r = 3[/tex]

Encontrar o termo que o valor 680 ocupa na PA:

[tex]an = a1 + ( n -1) . r\\ \\680 = 5 + ( n -1) . 3\\ \\680 = 5 + 3n - 3\\ \\680 = 2 + 3n \\ \\678 = 3n\\\\ n = 226[/tex]

===

2)

Encontrar a quantidade de termos da PA:

[tex]an = a1 + ( n -1) . r\\\\592 = 2 + ( n -1) . 2\\\\592 = 2 + 2n - 2\\\\592 = 0 + 2n\\\\592 = 2n\\\\ n = 296[/tex]

Soma dos termos:

[tex]Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\ \\ Sn = ( 2 + 592 ) . 296 / 2\\ \\ Sn = 594 . 148\\\\ Sn = 87912[/tex]

===

3)

Encontrar a razão:

[tex]r = a2 - a1\\\\r = 680 = 720\\\\ r = - 49[/tex]

Encontrar o número de parcelas

[tex]an = a1 + ( n -1) . r\\ \\200 = 720 + ( n -1) . -40\\\\200 = 720 - 40n + 40\\\\200 = 760 - 40n \\\\-560 = -40n \\\\ n = 14[/tex]

Somas dos valores das parcelas:

[tex]Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\ Sn = ( 720 + 200 ) . 14 / 2 \\\\ Sn = 920 . 7 \\\\ Sn = 6440[/tex]

===

Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/46995383

https://brainly.com.br/tarefa/47065443

https://brainly.com.br/tarefa/47065724

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