O intervalo de tempo que a rã permanece no ar, em segundos, é igual a 1,5s.
Informação útil:
As raízes de uma função quadrática podem ser calculadas pela fórmula de Bháskara, que é definida por:
[tex]x_{1,2} =\frac{(-b)+-(\sqrt{b^{2} -4*a*c} }{2*a}[/tex]
Onde a, b e c são os coeficientes de uma equação da forma y = ax² + bx +c.
Explicação passo a passo:
A posição da rã no espaço, ao saltar, é definida por y = -x² + 1,5x, onde a = -1, b = 1,5 e c = 0. Nesse problema, quando y = 0, significa que a rã está no solo. O tempo em que a rã passa no ar é o intervalo entre as duas raízes da função, que são os valores onde a rã sai do solo (y = 0) e volta ao solo (y = 0).
Na equação do segundo grau dada, temos que a = -1, b = 1,5 e c = 0. Pela fórmula de Bháskara, as raízes da equação são:
[tex]x_{1} =\frac{(-1,5)+\sqrt{(1,5)^{2} -4*(-1)*0} }{2*(-1)} =\frac{-1,5+1,5}{-2} =0[/tex]
[tex]x_{2} =\frac{(-1,5)-\sqrt{(1,5)^{2} -4*(-1)*0} }{2*(-1)}=\frac{-1,5-1,5}{-2}=\frac{3}{2}=1,5[/tex]
Como o intervalo de tempo em que a rã fica no ar é o intervalo de [tex]x_{1}[/tex] até [tex]x_{2}[/tex], podemos concluir que o intervalo de tempo, em segundos, é:
1,5s - 0s = 15s
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