a) A energia cinética inicial é igual a 576 J.
b) O trabalho sobre o projétil até ele parar será de -576J.
c) A força de resistência média sobre o projétil é de 3200 N.
Olá, nessa questão vamos utilizar os conceitos de trabalho e energia e de dinâmica.
O teorema do trabalho e energia cinética nos diz que:
[tex]W_{F_{res} }=\Delta E_{cin}[/tex]
onde [tex]\Delta E_{cin}=\frac{mv^2_{f}}{2}-\frac{mv^2_{i}}{2}[/tex].
Logo, temos que:
a) A energia cinética antes do projétil colidir é dada por:
[tex]E_{cin_{i}}=\frac{mv^2_{i}}{2}=\frac{20.10^{-3}240^2 }{2}=576 J[/tex]
Assim, a energia cinética é igual a 576 J.
b) O trabalho sobre o projétil pode ser calculado através do teorema do trabalho e energia cinética, citado anteriormente. Assim, temos que:
[tex]W=E_{cin_{f}}-E_{cin_{i}}[/tex]
Como o objeto vai parar dentro do tronco, sua [tex]E_{cin_{f}}[/tex] será igual a zero. Logo,
[tex]W=0-576=-576J[/tex]
Portanto, o trabalho sobre o projétil será de -576J.
c) A força de resistência média que o tronco exerceu no projétil pode ser calculada com a ajuda o teorema do impulso.
Sabemos que ele se deslocou 18 cm dentro do tronco. Assim, utilizando a equação de Torricelli, conseguimos encontrar a aceleração média que o projétil sofreu por conta da ação dessa força de resistência. Logo, temos que:
[tex]v^2=v^2_{0}-2a \Delta s[/tex]
[tex]0=240^2-2a.0,18[/tex]
[tex]0,36 a = 57600\\ a=160000 m/s^2[/tex]
Com base na segunda Lei de Newton, temos que:
[tex]F_{res}=ma[/tex]
Então, considerando que a força de resistência do tronco seja a única força atuante no projétil no interior do tronco, temos que:
[tex]F_{m}=20.10^{-3}.160000[/tex]
[tex]F_m=3200 N[/tex]
Assim, a força de resistência média sobre o projétil é de 3200 N.
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