Resposta:
S = {(5; 3)}
Explicação passo a passo:
Vamos resolver esse sistema linear de duas variáveis nas incógnitas x e y pelo Método da Comparação. O nome do método é mais complicado que a solução!
Façamos o seguinte: chame 4x - 2y = 14 de eq.1 e 6x - 6y = 12 de eq.2 (eq. → equação)
Comentário: comparar, aqui no caso, significa você deixar uma das variáveis, x ou y, livre do sinal ( - ) e coeficientes (números). Dizemos que a variável vai ficar isolada. Isto é, depois dela, vai aparecer o sinal de igual ( = ) e logo em seguida as expressões algébricas respectivamente de cada uma das equações.
Caso você isole o x do lado esquerdo, do lado direito vai ter um expressão algébrica em y. Se você isolou y, do lado direito vai ter uma expressão algébrica em x. Combinado?
Escolhendo uma variável para isolar. Fica a seu critério. Preferência para isolar variáveis sem sinais ( - ), sem coeficientes fracionários, números decimais. Isso vai facilitar muito as nossas "continhas" iniciais.
Vamos isolar x nas duas equações: eq.1 e eq.2
4x - 2y = 14 → 4x = 2y + 14 → x = (2y/4) + (14/4) → x = (1/2)y + (7/2) → eq.1
6x - 6y = 12 → 6x = 6y + 12 → x = (6y/6) + (12/6) → x = y + 2 → eq.2
Como "x = x" (eis o motivo do método chamar comparação) então temos:
eq.1 = eq.2
(1/2)y + (7/2) = y + 2 → eq.3
Faça o seguinte, multiplique ambos membros da eq.3 (1º e 2º membro) por 2 e observe como facilita as "continhas"
2*[(1/2)y + (7/2)] = 2*[y + 2]
y + 7 = 2y + 4
-2y + y = 4 - 7
-y = -3
y = 3
Calculando o valor de x. Escolha umas das equações: eq.1 ou eq.2.
x = y + 2
x = 3 + 2
x = 5
Pronto, terminamos. Mas bom conferir a resposta!
4x - 2y = 14 → 4(5) - 2(3) = 20 - 6 = 14 (verdade!)
6x - 6y = 12 → 6(5) - 6(3) = 30 - 18 = 12 (verdade!)
Portanto no sistema dado, x = 5 e y = 3. Lembre que a solução de um sistema linear de duas variáveis é dado por um para ordenado e deve ser escrito da seguinte forma: S = {(5; 3)}
@sepauto
Sebastião Paulo Tonolli
08/08/2022
SSRC
