Para te explicar esse princípio eu vou utilizar a propriedade que fala sobre a divisão entre potências de mesma base.
- Numa divisão de potências de base a nós temos o seguinte :
[tex]a^{n}[/tex] ÷ [tex]a^{c}[/tex] = [tex]a^{n - c}[/tex]
''Conservamos a base e subtraímos os expoentes''
- Sabendo dessa regrinha vamos fazer a mesma coisa porém agora nós vamos :
- Atribuir um valor numérico para a base.
- Utilizar o mesmo valor para ambos os expoentes.
Supondo que :
[tex]a = 2[/tex] , [tex]n, c = 2[/tex]
Olhando primeiro a base :
- Vamos começar substituindo os valores das incógnitas por 2.
[tex]a^{n}[/tex] ÷ [tex]a^{c}[/tex] = [tex]a^{n - c}[/tex]
[tex]2^{2}[/tex] ÷ [tex]2^2[/tex]
- Agora nós iremos desenvolver as expressões indicadas pelas potências.
[tex]a^n = 2^2 = 2.2 = 4[/tex]
[tex]a^c = 2^2 = 2.2 = 4[/tex]
- Por fim é só resolver a divisão. Lembrando que : ''Qualquer número dividido por ele mesmo é igual a 1''. Portanto :
[tex]4[/tex] ÷ [tex]4 = 1[/tex]
[tex]a^n[/tex] ÷ [tex]a^c = 1[/tex]
Olhando a potência como um todo :
- Se formos resolver uma divisão de potências de base e expoentes iguais a 2 ficaremos com o seguinte :
[tex]2^2[/tex] ÷ [tex]2^2 = 2^{2 - 2}[/tex] ∴ [tex]2^0[/tex]
Ou seja :
[tex]a^n[/tex] ÷ [tex]a^c = a^0[/tex]
- No entanto, como [tex]a^n[/tex] ÷ [tex]a^c[/tex] também é igual a 1 nós podemos dizer que :
[tex]\boxed {a^0 = 1}[/tex]
