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No triângulo ABC a seguir, AB = AC e os cinco segmentos marcados têm todos a mesma medida. Qual é a medida do ângulo BÂC? ​

No Triângulo ABC A Seguir AB AC E Os Cinco Segmentos Marcados Têm Todos A Mesma Medida Qual É A Medida Do Ângulo BÂC class=

Sagot :

A medida do ângulo BÂC é igual a [tex]20^0\\[/tex].

Fazendo uma leitura dos triângulos isósceles da direita para a esquerda tem-se:

Denominando-se o ângulo  de x tem-se que o mesmo se encontra no

triângulo isósceles onde o outro ângulo também é igual a x.

Pelo teorema do ângulo externo, no outro triângulo isósceles os ângulos

da base são iguais a [tex]x + x = 2x. \\[/tex]

No outro triângulo isósceles tem-se que os ângulos da base são iguais a

[tex]x + 2x = 3x\\[/tex]. e no último triângulo isósceles tem-se que os ângulos da base

são iguais a [tex]x + 3x = 4x.\\[/tex]

O ângulo C é igual a x, pois [tex]4x - 3x = x.\\[/tex]

Portanto tem-se que no triângulo ABC:

[tex]x + 4x + 4x = 180^0\\5x + 4x = 180^0\\9X = 180^0\\x= 180^) / 9\\x = 20^0\\[/tex]

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