A área do círculo é:
[tex]\Large\text{$\checkmark~\boxed{\boxed{\boxed{\red{\bf{A~=~127,39~m^{2}}}}}}$}[/tex]
- Como chegar nesse resultado?
Para resolver essa questão de geometria, primeiro vamos encontrar o valor do raio da circunferência pela fórmula do comprimento e em seguida vamos utilizar esse valor na fórmula da área.
- O enunciado afirma que o comprimento vale 40 metros, então substituindo C = 40 m na fórmula do comprimento da circunferência e isolando o raio r:
[tex]\Large\text{$C~=~2~.~\pi~.~r$}[/tex]
[tex]\Large\text{$40~=~2~.~\pi~.~r$}[/tex]
[tex]\Large\text{$r~=~\dfrac{40}{2~.~\pi}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\bf{r~=~\dfrac{20}{\pi}}$}[/tex]
- O raio é [tex]\Large\text{${}^{20} / {}_{\pi}$}[/tex], vamos usar esse valor na fórmula da área do círculo, sendo que A = área:
[tex]\Large\text{$A~=~\pi~.~r^{2}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$A~=~\pi~.~\Big(\dfrac{20}{\pi}\Big)^{2}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$A~=~\pi~.~\dfrac{20^{2}}{\pi^{2}}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$A~=~\pi~.~\dfrac{20~.~20}{\pi~.~\pi}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$A~=~\backslash\!\!\!\pi~.~\dfrac{20~.~20}{\backslash\!\!\!\pi~.~\pi}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$A~=~\dfrac{20~.~20}{\pi}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$A~=~\dfrac{400}{\pi}$}[/tex]
Considerando [tex]\large\text{$\pi$}[/tex] = 3,14:
[tex]\Large\text{$A~=~\dfrac{400}{3,14}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\boxed{\boxed{\boxed{\red{\bf{A~=~127,39~m^{2}}}}}}$}[/tex]
Portanto, a área do círculo mede 127 metros quadrados.
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