Resposta:
30 Coelhos e 8 Galinhas
Explicação passo a passo:
Vamos entender que isso se da por meio de um sistema de equações.
Coelhos = C
Galinhas = G, ok?
Cabeças esses animais tem apenas uma (a não ser que seja mutantes de algum filme mal feito). Se eu somar Cabeças de coelho e cabeças de galinhas terei, 1c + 1g = 38, ou pode ser simplesmente, C + G = 38, Ter ou não o número 1 não importa, não alltera os resultados em equações.
Patas o coelho tem 4 e galinha tem 2,
Coelhos = 4C
Galinhas = 2G, ok?
Se eu somar da em que? 4C + 2G = 136
finalizando o sistema temos:
C + G = 38 -> CABEÇAS
4C + 2G = 136 -> PATAS
Resolução:
Há duas formas de se resolver, método da adição e método da substituição, farei as duas e você (ou a galera que vier procurar respostas) escolha a mais fácil.
METODO DA ADIÇÃO:
O método da adição você tem que escolher qual incógnita irá anular, ou seja torná-la em zero.
C + G = 38
4C + 2G = 136
Ou seja, Vai ter que tornar zero o valor de coelho ou de galinha, mas nessa questão farei com as galinhas.
Para eu zerar uma incógnita eu devo deixar uma delas (as de G) positiva e a outra negativa, para isso vou multiplicar a primeira por - 2.
C + G = 38 (-2) = - 2C - 2G = -76,
4C + 2G = 136
assim fica agora
- 2C - 2G = - 76
4C + 2G = 136
Agora sim!! posso eliminar a incógnita G pois tenho +2G e -2G.
lembrete!! Só posso eliminar uma incógnita se ela tiver o mesmo coeficiente (no caso o 2), a mesma incógnita (no caso o G) e sinais diferentes, por isso multipliquei por um número negativo.
Quem satisfaria essa multiplicação seria o -2, se fosse outro número seria diferente e não poderia eliminar depois. entendido?
agora eu relaciono - 2C com 4C, depois - 2G com + 2G, depois o -76 com 136
-2C + 4C = 2C
-2G + 2G = 0, O que queríamos desde o início.
-76 + 136 = 60.
ficando...
2C + 0 = 60
2C = 60, Agora temos uma equação do 1ª grau, irei ser mais direto, mas para resolver ela tem que olhar o número que está com a letra, no caso o 2 e dividir tanto 2C como o 60 por esse mesmo número.
2C/2 = 1C ou simplesmente C
60/2 = 30
C = 30, o número de coelhos.
Agora ao número de galinhas...
pegando a primeira equação, vamos substituir todo C por 30
C + G = 38
30 + G = 38
G = 38 - 30
G = 8, o número de galinhas vamos comprovar?
C + G = 38
30 + 8 = 38
38 = 38 CONFERE!
na segunda equação.
4C + 2G = 136
4*30 + 2*8 = 136
120 + 16 = 136
136 = 136 confere!!!
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MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO
Priemeiro escolhe a equação mais simples C + G = 38 ou 4C + 2G = 136 (OBVIO QUE É A 1ª)
PEGANDO A PRIMEIRA VAMOS ISOLAR O C OU O G, TANTO FAZ!!
C + G = 38
C = 38 - G =>>>> lembre-se que esse valor é um valor parcial de C que iremos usar depois, ok?
Agora vamos substituir na segunda. Onde quer que tenha C vou por 38 - G
4C + 2G = 136
4*(38 - G) + 2G = 136, (Para resolver multiplique 4 por 38 e 4 por - G)
152 - 4G + 2G = 136, (Números para um lado da igualdade e letras para outro lado da igualdade, quem mudar de lugar muda também o sinal)
-4G + 2G = 136 - 152
-2G = - 16 (Toda vez que a parte com letra, no caso o G estiver negativo, multiplique por -1 os dois lados da igualdade)
-2G = - 16 (-1)
2G = 16, (Agora observe qual número está com a letra e divida os dois lado pelo o mesmo.)
2G/2 = 1G OU G
16/2 = 8
G = 8
Agora vamos substituir todo G POR 8 naquela equação parcial de antes.
C = 38 - G
C = 38 - 8
C = 30!!
Veja qua não importa o método, adição ou substituição, sempre chegaremos ao mesmo resultado
30 coelhos e 8 galinhas!!
