Resposta:
[tex]E(\frac{3}{2} ;0)[/tex] [tex]F(\frac{7}{2};1)[/tex] [tex]G(\frac{5}{2};2)[/tex] [tex]H(\frac{5}{2} ;\frac{1}{2} )[/tex] [tex]I(3;\frac{3}{2})[/tex] [tex]J( \frac{4}{3};\frac{2}{3})[/tex]
Ver gráfico em anexo.
Explicação passo a passo:
A (0,0) B ( 3,0 ) ( 4,2 ) D ( 1,2)
[tex]E=(medioAB) =(\frac{0+3}{2};\frac{0+0}{2})=(\frac{3}{2} ;0)[/tex]
[tex]F(medio BC ) = (\frac{3+4}{2} ;\frac{0+2}{2} =(\frac{7}{2};1)[/tex]
[tex]G(medioDC)=(\frac{1+4}{2} ;\frac{2+2}{2})=(\frac{5}{2};2)[/tex]
[tex]H(medioEF)=(\frac{\frac{3}{2}+\frac{7}{2} }{2} ;\frac{0+1}{2} )=(\frac{\frac{10}{2} }{2};\frac{1}{2} ) =(\frac{5}{2} ;\frac{1}{2} )[/tex]
[tex]I(medioFG)=(\frac{\frac{7}{2}+\frac{5}{2} }{2} ;\frac{1+2}{2} )=(\frac{\frac{12}{2} }{2} ;\frac{3}{2} )=(\frac{6}{2};\frac{3}{2})=(3;\frac{3}{2})[/tex]
Para calcular o ponto J precisamos de fazer algos cálculos diferentes
porque agora não estamos a calcular pontos médios.
1º passo → Calcular o vetor ED.
Agora estou a lidar com vetor
Observação → Cálculo de um vetor conhecendo os pontos extremos
Um vetor RT é igual às coordenadas do ponto T menos as coordenadas
do ponto R.
Vetor RT = T - R
Aqui ao calcular o vetor ED vou fazer o mesmo.
[tex]vetor ED=D-E=(1;2)-(\frac{3}{2} ;0)=(1-\frac{3}{2} ;2-0)=(\frac{2}{2}-\frac{3}{2};2)=(-\frac{1}{2} ;2 )[/tex]
2º passo → Vetor que seja a terça parte do vetor ED
Encontrar um vetor que seja a terça parte do vetor ED, porque estou à procura de um dos postos que dividem ED em três partes do mesmo comprimento.
Vou chamar a esse vetor (x ; y ) , porque não sei as suas coordenadas.
Se o vetor que procura é a terça parte de ED, então ED, que é maior, será o triplo de vetor ( x ; y )
vetor ED = 3 * vetor ( x ; y )
[tex](-\frac{1}{2};2)=3*(x;y)[/tex]
[tex](-\frac{1}{2};2)= (3x ; 3y )[/tex]
Para que dois vetores sejam iguais, as suas coordenadas correspondentes
têm de ser iguais.
[tex]-\frac{1}{2}= 3x..........e...........2=3y[/tex]
[tex]-\frac{1}{2} =3x[/tex] dividir tudo por 3
[tex]-\frac{1}{2}:3 =3x:3[/tex]
[tex]-\frac{1}{2}:\frac{3}{1} =x[/tex]
[tex]-\frac{1}{2}*\frac{1}{3} =x[/tex]
Observação → Divisão de frações
Mantém-se a primeira fração e multiplica-se pelo inverso da segunda fração.
[tex]-\frac{1}{6}=x[/tex]
[tex]2=3y[/tex] dividir tudo por 3
[tex]\frac{2}{3} =\frac{3}{3} y[/tex]
[tex]y =\frac{2}{3}[/tex]
O vetor (x ; y ) que é a terça parte de vetor ED, é:
[tex](-\frac{1}{6} ;\frac{2}{3} )[/tex]
Observação → O que dá a soma de um ponto a um vetor ?
A soma de um ponto a um vetor vai dar outro ponto, que fica na
extremidade final do vetor.
3º passo → Calcular coordenadas de ponto J
Para encontrar o ponto J, que optei por ficar perto do ponto E ( 3/2 ; 0),
tenho que somar as coordenadas de ponto E com as coordenadas do
"vetor terça parte "
[tex](\frac{3}{2} ;0)+(-\frac{1}{6};\frac{2}{3})=( \frac{3}{2} +(-\frac{1}{6});0+\frac{2}{3})[/tex]
cálculos auxiliares
[tex]\frac{3}{2} +(-\frac{1}{6})=\frac{9}{6} -\frac{1}{6}=\frac{9-1}{6} =\frac{8}{6}=\frac{8:2}{6:2}=\frac{4}{3}[/tex]
fim de cálculos auxiliares
[tex](\frac{3}{2} ;0)+(-\frac{1}{6};\frac{2}{3})=( \frac{4}{3};\frac{2}{3})=ponto....J[/tex]
Bons estudos.
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( * ) multiplicação
