A velocidade no instante 5 s é de 20 m/s e o espaço percorrido é de 75 m.
A função horária da velocidade é um modo de relacionar a velocidade em função do tempo no movimento uniformemente variado, a qual possui aceleração, ou seja, a velocidade não é constante.
A equação de Torricelli é uma equação do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.), no qual relacionamos unidades de velocidade, aceleração e distância sem o tempo. Essa relação foi descoberta pelo Evangelista Torricelli e, em homenagem à ele, ela carrega seu nome.
Em termos matemáticos, no movimento uniformemente variado, a velocidade final é proporcional à velocidade inicial somada ao produto da aceleração pelo tempo, tal como a equação I abaixo:
[tex]\boxed {\sf V = V_0 + a \cdot t} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}[/tex]
Onde:
V = velocidade no instante t (em m/s);
V₀ = velocidade inicial (em m/s);
a = aceleração (em m/s²);
t = tempo (em s).
Também, há de se saber que a equação de Torricelli diz que o quadrado da velocidade final é equivalente ao quadrado da velocidade inicial somado ao produto do dobro da aceleração pela distância percorrida, tal como a equação II abaixo:
[tex]\boxed {\sf v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta S} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o II)}[/tex]
Onde:
v = velocidade final (em m/s);
v0 = velocidade inicial (em m/s);
a = aceleração (em m/s²);
ΔS = distância percorrida (em m);
Sabe-se, segundo o enunciado:
[tex]\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf V = \textsf{? m/s} \\\sf V_0 = \textsf{10 m/s} \\\sf a = \textsf{2 m/s}^2 \\\sf t = \textsf{5 s} \\\end{cases}[/tex]
Substituindo na equação I:
[tex]\sf V = 10 + 2 \cdot 5[/tex]
Multiplicando:
[tex]\sf V = 10 + 10[/tex]
Somando:
[tex]\boxed {\sf V = \textsf{20 m/s}}[/tex]
Sabe-se, conforme o enunciado:
[tex]\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf v = \textsf{20 m/s} \\\sf v_0 = \textsf{10 m/s} \\\sf a = \textsf{2 m/s}^2 \\\sf \Delta S = \textsf{? m} \\\end{cases}[/tex]
Substituindo na equação II:
[tex]\sf 20^2 = 10^2 + 2 \cdot 2 \cdot \Delta S[/tex]
Isolando ΔS:
[tex]\sf \Delta S = \dfrac{20^2 - 10^2}{4}[/tex]
Simplificando:
[tex]\sf \Delta S = \dfrac{400 - 100}{4}[/tex]
Subtraindo:
[tex]\sf \Delta S = \dfrac{300}{4}[/tex]
Dividindo:
[tex]\boxed {\sf \Delta S = \textsf{75 m}}[/tex]
Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!
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