O comprimento final da barra de ferro foi de 20,013 m. Logo, a alternativa correta é a opção b) 20,013 m.
A dilatação linear é um fenômeno decorrente da variação de temperatura, que causa uma distorção no comprimento de um determinado material, considerando apenas a dilatação unidimensional.
Em termos matemáticos, a dilatação (variação de comprimento) linear é equivalente ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação I abaixo:
[tex]\boxed {\sf \Delta L = L_0 \cdot \Large \text {$ \alpha $} \normalsize \cdot \text {$ \Delta \textsf{T}$}} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}[/tex]
Onde:
ΔL = variação do comprimento (em m);
L₀ = comprimento inicial (em m);
α = coeficiente de dilatação linear (em ºC⁻¹);
ΔT = variação de temperatura (em °C).
De modo análogo, também sabemos, de acordo com os estudos em dilatação térmica, que a variação de comprimento é proporcional ao módulo da diferença entre o comprimento final e o comprimento inicial, tal como a equação II abaixo:
[tex]\boxed {\sf \Delta L = L_F - L_0} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o II)}[/tex]
Onde:
ΔL = variação de comprimento (em m);
LF = comprimento final (em m);
L₀ = comprimento inicial (em m).
Sabe-se, conforme o enunciado:
[tex]\begin{gathered}\begin{gathered}\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{? m} \\\sf L_0 = \textsf{20 m} \\\sf \Large \textsf{$ \alpha $} = \normalsize \textsf{$ \textsf{17} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6 } {\textsf{\°C}}^\textsf{-1} $} \\ \sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 60 - 21 = 39\; \° C \\ \end{cases}\end{gathered}\end{gathered}[/tex]
Substituindo na equação I:
[tex]\sf \Delta L = 20 \cdot \textsf{17} \cdot 10^\textsf{-6} \cdot 39[/tex]
Multiplicando:
[tex]\sf \Delta L = \textsf{780} \cdot 17 \cdot 10^\textsf{-6}[/tex]
Multiplicando:
[tex]\sf \Delta L = \textsf{13260} \cdot 10^\textsf{-6}[/tex]
Transformando em notação:
[tex]\boxed {\sf \Delta L = \textsf{1,326} \cdot 10^\textsf{-2} \textsf{ m}} \textsf{ ou } \boxed {\sf \Delta L = \textsf{0,01326 m}}[/tex]
Sabe-se, segundo o enunciado e o cálculo anterior:
[tex]\begin{gathered}\begin{gathered}\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{0,01326 m} \\ \sf L_F = \textsf{? m} \\ \sf L_0 = \textsf{20 m} \\ \end{cases}\end{gathered}\end{gathered}[/tex]
Substituindo na equação II:
[tex]\sf \textsf{0,01326} = L_F - 20[/tex]
Isolando o segundo termo:
[tex]\sf L_F = 20 + \textsf{0,01326}[/tex]
Somando:
[tex]\boxed {\sf L_F = \textsf{20,01326 m}} \textsf{ ou, aproximadamente } \boxed {\sf L_F = \textsf{20,013 m}}[/tex]
Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!
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