Resposta:
A descoberta dos números irracionais foi feita durante o estudo da geometria. Na tentativa de descobrir o comprimento da hipotenusa de um triângulo que possui lados medindo 1, ao aplicar o teorema de Pitágoras, o resultado encontrado foi um número irracional.
h² = 1² + 1²
h² = 1 + 1
h = √2

Ao encontrar o número √2, os matemáticos perceberam que esse número não poderia ser classificado como racional, pois não pode ser escrito como uma fração. Surgiu, então, a necessidade da criação e do estudo de um novo conjunto, o conjunto dos números irracionais.
Para que um número seja irracional, a sua representação deve ser uma dízima não periódica. Um número irracional não pode ser representado como uma fração.
Na tentativa de encontrar um número que, multiplicado por ele mesmo, resulte em 2, chegamos a uma dízima não periódica:
