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Escreva os polinômios na forma reduzida

a/ (a³+3a²b+3ab²+b³)-(a³-3a²b+3ab²-b³)​

Sagot :

leonardomatemaufpa

Resposta:

a/2b²(3a²+b)

Explicação passo a passo:

Sabemos que

[tex]a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 = (a+b)(a^2+2ab+b^2) = (a+b)(a+b)^2 = (a+b)^3[/tex]

assim também para

[tex]a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 = (a-b)(a^2 -2ab+b^2) = (a-b)(a-b)^2 = (a-b)^3[/tex]

logo

[tex](a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)-(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3) = (a+b)^3-(a-b)^3\\[/tex]

[tex](a+b)^3-(a-b)^3 = 3a^2b+3a^2b+b^3+b^3 = 6a^2b+2b^3 = 2b^2(3a^2+b)[/tex]

Portanto temos que

[tex]\frac{a}{2b^2(3a^2+b)}[/tex]   é o polinômio reduzido

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