A distância entre a reta e o ponto de origem requerem que nós saibamos a equação da reta e o ponto. Temos o ponto, que é a origem (0, 0), agora falta a equação da reta:
Equação da reta:
Precisamos do coeficiente angular e de um ponto em que ela passa. Temos o ponto (4,3) agora falta o coeficiente angular!
Coeficiente angular:
[tex]m_r=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=tg\alpha[/tex]
Se temos o ângulo em que a reta cruza o eixo x, podemos calcular o coeficiente
[tex]m_r=tg45=1[/tex]
Agora temos o coeficiente angular e um ponto, assim podemos colocar na fórmula da equação da reta:
[tex]y-y_0=m(x-x_0)\\\\y-3=1(x-4)\\0=x-4-y+3\\0=x-y-1[/tex]
Distância de ponto a reta:
Fórmula:
[tex]d(P,r)=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex]
Utilizando os dados:
Equação da reta (r): [tex]x-y-1=0[/tex]
Ponto origem (P): (0, 0)
[tex]d(P,r)=\frac{|1\cdot0+(-1)0-1|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}\\\\d(P,r)=\frac{|-1|}{\sqrt2}\\\\d(P,r)=\frac{1}{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt2}{\sqrt2}\\\\d(P,r)=\frac{\sqrt2}{2}[/tex]
Qualquer dúvida, estou disponível :)
