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⠀⠀Uma expressão que nos permite calcular cada termo dessa sequência se configura na alternativa c) 3p – 1.
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⠀⠀Essa é uma questão que se trata duma progressão aritmética, que é um conjunto de números que formam uma sequência padronizada, onde qualquer termo (a[tex]\sf_n[/tex]), a partir do segundo, é concebido pela soma entre a razão (r) e o termo anterior (a[tex]\sf_{n-1}[/tex]). Por consequência, a diferença entre dois termos consecutivos nos revela o valor dessa razão.
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⠀⠀De início a questão nos fornece (2, 5, 8, 11,...), onde precisamos encontrar a expressão que permite calcular cada um de seus termos. Há uma equação que nos permite fazer isso, que é a fórmula do termo geral de uma P.A., dada por a[tex]\sf_n[/tex] = a₁ + (n – 1) · r; ou seja, um termo qualquer de uma progressão aritmética pode ser calculado somando o primeiro termo dessa sequência com o produto a sua razão com a diferença entre a posição (n) e um.
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⠀⠀Fazendo uma breve análise na P.A. dada percebe-se que a₁ = 2 e r = 5 – 2 = 3. Sendo assim, encontraremos a expressão desejada pela fórmula do termo geral supracitada, com pequenas alterações nomeando a posição ''n'' como ''p'', de modo que faça jus ao enunciado da questão:
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[tex]\begin{array}{l}\implies~~~~\sf a_p=a_1+(p-1)\cdot r\\\\\\\sf\implies~~~~a_p=2+(p-1)\cdot3\\\\\\\sf\implies~~~~a_p=2+3p-3\\\\\\\implies~~~~\!\boxed{\sf a_p=3p-1}\end{array}[/tex]
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⠀⠀Assim, a expressão 3p – 1 nos define o valor seus termos de acordo com suas posições ''p''. Fazendo alguns testes de confirmação
- a₁ = 3 · 1 – 1 = 3 – 1 = 2
- a₂ = 3 · 2 – 1 = 6 – 1 = 5
- a₃ = 3 · 3 – 1 = 9 – 1 = 8
- a₄ = 3 · 4 – 1 = 12 – 1 = 11
, podemos perceber que bate com a sequência dada: (2, 5, 8, 11,...), então concluímos que a alternativa c) 3p – 1 responde essa questão.
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[tex]\large\boldsymbol{\text{$\mathsf{-x-}~~Q\upsilon es\tau\alpha\theta~f\iota\eta\alpha l\iota z\alpha\delta\alpha~~\mathsf{-x-}$}}[/tex]
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[tex]\!\!\!\!\Large\boldsymbol{\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}}[/tex]
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[tex]\large\boldsymbol{\text{$B\theta\eta s~\epsilon s\tau\upsilon\delta\theta s~\epsilon~\upsilon m~cor\delta\iota\alpha l~\alpha \beta r\alpha c_{\!\!\!,}\,\theta!$}}[/tex]
