Alternativa correta letra B.
Essa questão aborda a análise analítica de uma imagem projetada em um espelho desconhecido. Vamos desdobrar essa análise em 2:
➯ Tipo do espelho:
Como o espelho amplia a imagem, ele só pode ser côncavo. Uma característica marcante do espelho plano é sempre manter distância e tamanho da imagem iguais à do objeto refletido, e o espelho convexo diminui a imagem.
➯ Tipo da imagem:
A imagem de um espelho pode ser virtual ou real. Se a imagem for direta / direita, sempre será virtual, formada atrás do espelho. Já se essa imagem for invertida, sempre será real, formada na frente do espelho.
No nosso caso, temos uma imagem projetada. A única imagem que pode ser projetada é a real, e ela é sempre invertida. Eliminamos as letras C, D e E.
Nossa imagem é real, invertida e maior. Isso nos dá a alternativa B como resposta, mas a A também pode estar certa.
Agora, faremos um cálculo para achar o raio do espelho côncavo usado:
[tex]\boxed{\bf \dfrac{H_i}{H_o} = \dfrac{D_i}{D_o} = A' }[/tex]
Essa equação nos diz que a razão entre o tamanho da imagem e do objeto é igual à razão entre a distância da imagem e do objeto - e também são iguais ao aumento linear.
Desse modo, se a altura da imagem vale 4x a do objeto, a distância da imagem vai valer 4x a distância do objeto.
Sabemos que a distância do objeto + da imagem vale 1,8m. Podemos achar apenas Do sabendo disso:
[tex]\bf D_i = 4 \cdot D_o[/tex]
[tex]\bf D_i + D_o = 1,8[/tex]
➯ Resolvendo esse sistema, temos:
[tex]\bf D_o + 4 \cdot D_o = 1,8[/tex]
[tex]\bf 5 \cdot D_o = 1,8[/tex]
[tex]\bf D_o = \dfrac{1,8}{5}[/tex]
[tex]\boxed {\bf D_o = 0,36 \ m }[/tex]
Da junção dessa equação de aumento linear com a equação de Gauss, podemos deduzir uma equação de aumento que relaciona distância do objeto e foco:
[tex]\boxed{\bf A' = \dfrac{F}{F - D_o} }[/tex]
Sendo
➯ A = aumento linear;
➯ F = foco do espelho, que vale metade do seu raio;
➯ Do = Distância do objeto ao espelho;
Com essa equação, podemos achar o raio do espelho côncavo utilizado:
[tex]\bf A' = \dfrac{F}{F - D_o}[/tex]
[tex]\bf 4 = \dfrac{F}{F - 0,36}[/tex]
[tex]\bf 4 \cdot (F - 0,36) = F[/tex]
[tex]\bf 4 \cdot F - 1,44 = F[/tex]
[tex]\bf - 1,44 = F - 4 \cdot F[/tex]
[tex]\bf - 1,44 = - 3 \cdot F[/tex]
[tex]\boxed {\bf F = 0,48 \ m}[/tex]
O foco do espelho usado vale 0,48m. Como o foco vale a metade do raio, sabemos que o raio do espelho vale 0,96 metros. Isso elimina a letra A.
➯ Logo, a única alternativa plausível é a B.
Saiba mais sobre espelhos esféricos e suas características em:
https://brainly.com.br/tarefa/35625458
Espero ter ajudado!
