1)
[tex]4 {x}^{2} - 16 = 0 \\ 4 {x}^{2} = 16 \\ {x}^{2} = \frac{16}{4} = 4 \\ x = + - \sqrt{4} = + - 2[/tex]
As raízes são 2 e -2, elas tornam verdadeira a igualdade.
2)
Nessa forma, x² + Sx + P o termo S é a soma das raízes e P é o produto.
Veja: x² -6x +5 parece com a equação que mencionei acima, então é válido a lógica.
S = -6
P = 5
Qual os números que resultam em 5 quando multiplicados?
Perceba que a multiplicação entre -1 e -5 resulta em 5.
A soma das raízes resulta em número negativo -6, para isso os números teriam que ser -1 e -5 pois resulta em -6.
A fatoração é:
x² -6x + 5 = (x - 1)(x - 5) = 0
então as raízes são:
x-1 = 0 --> x = 1
x-5 = 0 --> x = 5
deve estar se perguntando como apareceu o zero, vou explicar:
para que a multiplicação (x - 1)(x - 5) = 0, ou (x-1) ou (x-5) teem que ser iguais a 0 por que assim a igualdade está verdadeira.
Para confirmar vamos fazer por baskhara.
∆= (-6)² -4x1x5 = 36 -20 = 16
x' = ( -(-6)+4)/2 = (6+4)/2 = 10/2 = 5
x" = ( -(-6)-4)/2 = (6-4)/2 = 2/2 = 1
veja que os valores da fatoração são inversos ao resultado real das raízes. Mas está correto a fatoração, era pra resultar em negativos, já que as raízes são positivas. Caso por exemplo A raízes fossem negativas na fatoração as raízes seriam positivas.
