Resposta:
c) x = 10
Explicação passo a passo:
A área do retângulo é dada pela multiplicação do comprimento pela largura.
Portanto: A = L . C
[tex]54 = (x - 4) . (x-1)\\\\54 = x^{2} -x-4x+4\\\\x^{2} -5x - 50 = 0\\[/tex]
Para encontrar os valores de x vamos utilizar bhaskara
[tex]X= \frac{ -b \frac{+}{-}\sqrt{b^{2} - 4.a.c }}{2.a}[/tex]
a= 1, b = -5, c = -50
[tex]X= \frac{ -(-5) \frac{+}{-}\sqrt{(-5)^{2} - 4.1.(-50) }}{2.1}[/tex]
[tex]X= \frac{ 5 \frac{+}{-}\sqrt{25 +200 }}{2}[/tex]
[tex]X= \frac{ 5 \frac{+}{-}{15 }}{2}\\\\[/tex]
Vamos calcular os valores de x agora.
[tex]X'= \frac{ 5 +{15 }}{2} =\frac{20}{2} = 10\\[/tex]
[tex]X''= \frac{ 5 -{15 }}{2} =\frac{-10}{2} = -5\\[/tex]
Como vimos, para x temos dois valores, um positivo e outro negativo. Devemos pensar um pouco qual utilizar, primeiramente para largura e comprimento não existe valor negativo, portanto o valor de X é 10.
