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7) Um projétil é atirado horizontalmente de uma torre de 180 m de altura com
uma velocidade inicial de 200 m/s. Admitindo-se g = 10 m/s², determinar:

a) A que distância do pé da torre o projétil atinge o solo.

b) A velocidade do projétil ao atingir o solo.
c) As coordenadas do projétil no instante de 3 s.​

Sagot :

Kin07

Quando um corpo é lançado horizontalmente, de determinada altura, com velocidade inicial [tex]\overrightarrow{ v_0}[/tex] no vácuo, seu movimento é composto de um movimento horizontal uniforme e uma queda livre na vertical, descrevendo uma trajetória parabólica.

Essa trajetória é resultante da composição de dois movimentos independentes:

  • Um, MRU na direção horizontal;
  • Outro, MRUV na direção vertical com aceleração [tex]\overrightarrow{ \sf g}[/tex].

Funções horárias no eixo de x:

[tex]\displaystyle \sf X = X_0 + V_{0_X} \cdot t[/tex]

[tex]\boxed{\displaystyle \sf X = V_{0_X} \cdot t }[/tex]

Funções horárias no eixo de y:

[tex]\displaystyle \sf Y = Y_0 + V_{0_Y} + \dfrac{g \cdot t^2}{2}[/tex]

[tex]\boxed{\displaystyle \sf Y = \dfrac{g \cdot t^2}{2} }[/tex]

a)

Movimento no eixo vertical:

[tex]\displaystyle \sf Y = \dfrac{g \cdot t^2}{2}[/tex]

[tex]\displaystyle \sf 180 = \dfrac{10 \cdot t^2}{2}[/tex]

[tex]\displaystyle \sf 180 = 5\cdot t^5[/tex]

[tex]\displaystyle \sf t^2 = \dfrac{180}{5}[/tex]

[tex]\displaystyle \sf t^2 = 36[/tex]

[tex]\displaystyle \sf t = \sqrt{36}[/tex]

[tex]\boldsymbol{ \displaystyle \sf t = 6 \:s }[/tex]

A distância está  no eixo horizontal:

[tex]\displaystyle \sf X = V_{0_x} \cdot t[/tex]

[tex]\displaystyle \sf X = 200 \cdot 6[/tex]

[tex]\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf X = 1200\: m }}}[/tex]

b)

[tex]\displaystyle \sf V_X = V_0 \Rightarrow V_X = 200\: m/s[/tex]

[tex]\displaystyle \sf V_Y = g \cdot t \Rightarrow V_y = 10 \cdot 6 \Rightarrow V_Y = 60\: m/s[/tex]

[tex]\displaystyle \sf V = \sqrt {(V_X)^2 + (V_Y )^2 }[/tex]

[tex]\displaystyle \sf V = \sqrt {(200)^2 + (60 )^2 }[/tex]

[tex]\displaystyle \sf V = \sqrt {40000 + 3600 }[/tex]

[tex]\displaystyle \sf V = \sqrt {4 3600 }[/tex]

[tex]\boldsymbol{ \displaystyle \sf V =208,81\: m/s }[/tex]

c)

Movimento no eixo horizontal:

[tex]\displaystyle \sf X = V_{0_x} \cdot t[/tex]

[tex]\displaystyle \sf X = 200 \cdot 3[/tex]

[tex]\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf X = 600\: m }}}[/tex]

Movimento no eixo vertical:

[tex]\displaystyle \sf Y = \dfrac{g \cdot t^2}{2}[/tex]

[tex]\displaystyle \sf Y = \dfrac{10 \cdot 3^2}{2}[/tex]

[tex]\displaystyle \sf Y = 5 \cdot 9[/tex]

[tex]\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf Y =45\: m }}}[/tex]

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