A razão entre E2 e E1 vale 9, ou seja, a energia E2 é 9 vezes maior que E1.
Considerando que não há atrito e que toda a energia fornecida foi convertida em movimento pela bola, então podemos dizer que toda a energia fornecida equivalerá à energia cinética adquirida por essa bola.
Em outras palavras:
[tex]E = E_{`cinetica} = \frac{mv^2}{2}[/tex]
Na primeira situação temos:
[tex]E1 = \frac{mv_1^2}{2}[/tex]
Já na segunda situação:
[tex]E2 = \frac{mv_2^2}{2}[/tex]
Lembrando que se é a mesma bola em ambos os instantes, então a massa m será a mesma nas duas situações.
Deste modo, ficaremos com a razão:
[tex]\frac{E2}{E1} = \frac{\frac{mv_2^2}{2} }{\frac{mv_1^2}{2} } = \frac{mv_2^2}{2} *\frac{2}{mv_1^2} \\\\\frac{E2}{E1} = \frac{2mv_2^2}{2mv_1^2} = \frac{v_2^2}{v_1^2} = (\frac{v_2}{v_1} )^2[/tex]
Substituindo os valores das velocidades:
[tex]\frac{E2}{E1} = (\frac{30}{10} )^2 = (3)^2 = 9[/tex]
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