QUESTÃO 1
Podemos escrever 30 como o produto 2·3·5:
log 30 = log 2·3·5
Utilizando a propriedade do logaritmo do produto, temos:
log 30 = log 2 + log 3 + log 5
log 30 = 0,3 + 0,5 + 0,7
log 30 = 1,5
QUESTÃO 2
A mudança de base é feita da seguinte forma:
logₐ b = logₓ b/logₓ a
Neste caso, queremos calcular o log na base 5 de 7, para isso, utilizamos a base 10 para a mudança de base. Temos então a = 5, b = 7 e x = 10:
log₅ 7 = log₁₀ 7/log₁₀ 5
log₅ 7 = 0,8/0,7
log₅ 7 ≈ 1,14
QUESTÃO 3
O valor aproximado na calculadora é 1,21. A diferença se encontra no arredondamento dos valores de log 5 e log 7.
As questões 1 e 2 tratam sobre logaritmos.
Logaritmos são uma forma de representar exponenciações de uma base. Assim, temos que a expressão [tex]\log_{a}b=x[/tex] indica que a base a elevada à potência x resulta no logaritmando b. Quando o valor de a não é informado, por padrão é indicada a base 10.
Questão 1)
Quando dois logaritmos de mesma base são somados, podemos representar apenas um logaritmo da multiplicação dos logaritmandos. Da mesma forma, quando dois logaritmos de mesma base são subtraídos, podemos representar apenas um logaritmo da divisão dos logaritmandos
Foi informado que log 2 é aproximadamente 0,3, log 3 é aproximadamente 0,5, e log 5 é aproximadamente 0,7.
Portanto, para encontrarmos o valor de log 30, podemos realizar a seguinte transformação:
Com isso, temos que log(30) = log(2 x 3 x 5). Utilizando a propriedade da multiplicação de logaritmos, obtemos a expressão sendo log 2 + log 3 + log 5.
Assim, utilizando os valores informados, obtemos que log 30 = 0,3 + 0,5 + 0,7 = 1,5.
Questão 2)
Para encontrarmos o valor de log5 7, onde 5 é a base e 7 é o logaritmando, devemos utilizar a mudança de bases de logaritmos.
Na mudança de bases, temos que [tex]\log_{a}b = log_{c}b/log_{c}a[/tex].
Com isso, utilizando a = 5, b = 7, c = 10, obtemos que [tex]\log_{5}7 = log_{10}7/log_{10}5[/tex] = 0,8/0,7 = 1,142.
Questão 3)
Utilizando uma calculadora, obtemos que o valor de [tex]\log_{5}7[/tex] é aproximadamente 1,20. A diferença do resultado obtido na questão 1 se deve ao fato dos valores de log 5 e log 7 terem sido aproximados para valores não tão próximos dos valores reais, e, assim, o erro de aproximação é propagado para outras operações em sequência.
Para aprender mais sobre logaritmos, acesse:
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