》 A representação simbólica da proposição composta é:
[tex]\huge\text{$\boxed{\boxed{\boxed{P~\rightarrow~Q}}}$}[/tex]
As proposições são afirmações que podem ser representadas em linguagem simbólica. Podem ser simples, quando existe apenas uma oração, ou composta, quando é formada por mais de uma proposição simples e são unidas por conectivos..
As proposições simples são:
- [tex]\large\text{$P$}[/tex] = "José fez a prova".
- [tex]\large\text{$Q$}[/tex] = "Pedro estudou".
A proposição composta é:
- "Não é verdade que se José não fez a prova, então Pedro estudou".
A questão pede para representarmos essa proposição composta em símbolos.
Perceba que nessa proposição composta existe a palavra "então". Com isso já podemos considerar que terá o [tex]\large\text{$"Se...,~ent\tilde{a}o"$}[/tex] representado pelo símbolo [tex]\large\text{$"\rightarrow"$}[/tex].
Agora vamos separar e analisar cada parte da proposição composta e adicionar os respectivos símbolos:
- "José não fez a prova": essa afirmação está negando a proposição [tex]\large\text{$P$}[/tex], portanto o símbolo será [tex]\large\text{$\sim P$}[/tex].
- "Não é verdade que se José não fez a prova": essa firmação está negando a [tex]\large\text{$\sim P$}[/tex], assim: [tex]\large\text{$\sim (\sim P)$}[/tex]. Mas quando ocorre uma negação de uma negação o resultado é aquela afirmação inicial: [tex]\large\text{$\bf{P}$}[/tex].
- "então": consideramos que no início da frase tem o "Se" e o símbolo é a seta [tex]\large\text{$"\bf{\rightarrow}"$}[/tex].
- "Pedro estudou": não ocorreu mudança nessa proposição, então ela continua sendo [tex]\large\text{$\bf{Q}$}[/tex].
Assim, a linguagem simbólica da proposição composta é:
[tex]\huge\text{$\boxed{\boxed{\boxed{P~\rightarrow~Q}}}$}[/tex]
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