michellecristina94mc
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Dada a seguinte PA( 10, 20, 30,40,.....) Determine o décimo primeiro termo dessa PA.​

Sagot :

RalphaOrion

✓ Tendo conhecimento sobre Progressão Aritmética e realizando o calculo pela fórmula do termo geral Concluímos que o 11° termo desta PA é 110.

⇒ Para sabermos o décimo primeiro termo desta PA Podemos aplicar a fórmula do termo geral da Progressão Aritmética afim de descobrir qual é o 11° termo desta sequência cuja razão é 10 pois a2 - a1 = r → 20 - 10 = 10.

  • Fórmula do termo geral da PA

[tex] \boxed{ \boxed{\large \text{$\sf{ a_{n} = a_{1} + (n - 1).r}$}}}[/tex]

⇒ Agora que sabe-se a fórmula e necessário ter ciência dos elementos presentes nela para que aplique corretamente cada valor fornecido pela questão.

[tex]Progressao \: Aritmetica \: \large \begin{cases} a_{n} = termo \: geral \\ \: a_{1} = primeiro \: termo \\ \: n = numero \:de\:termos \\r=razao\end{cases}[/tex]

  • Aplicando na fórmula

[tex]\large \text{$\sf{ a_{n} = a_{1} + (n - 1).r}$}[/tex]

[tex]\large \text{$ \sf{ a_{11} = 10 + (11 - 1).10}$}[/tex]

[tex]\large \text{$ \sf{ a_{11} = 10 + 10.10}$}[/tex]

[tex]\large \text{$ \sf{ a_{11} = 10 +100}$}[/tex]

[tex]\large \text{$ \red{\sf{ \boxed{ a_{11} = 110}}}$}[/tex]

⇒ Concluímos que o 11° termo desta PA é 110

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solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o décimo primeiro termo da referida progressão aritmética é:

           [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf A_{11} = 110\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]

Seja a progressão aritmética:

       [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} P.A.(10, 20, 30, 40,\:\cdots)\end{gathered}$}[/tex]

Para trabalhar com P.A. podemos utilizar a seguinte fórmula:

          [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A_{n} = A_{1} + (n - 1)r \end{gathered}$}[/tex]

Onde:

    [tex]\Large\begin{cases}A_{11} = Termo\:procurado\\ A_{1} = Primeiro termo = 10\\n = Ordem\:termo\:procurado = 11\\ r = Raz\tilde{a}o = 20 - 10 = 10\end{cases}[/tex]

Então, temos:

        [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A_{11} = 10 + (11 - 1)\cdot10 \end{gathered}$}[/tex]

                [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 10 + 10\cdot10\end{gathered}$}[/tex]

                [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 10 + 100\end{gathered}$}[/tex]

                [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 110\end{gathered}$}[/tex]

✅ Portanto, o termo procurado é:

         [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A_{11} = 110 \end{gathered}$}[/tex]

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