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Sagot :
✓ Tendo conhecimento sobre Progressão Aritmética e realizando o calculo pela fórmula do termo geral Concluímos que o 11° termo desta PA é 110.
⇒ Para sabermos o décimo primeiro termo desta PA Podemos aplicar a fórmula do termo geral da Progressão Aritmética afim de descobrir qual é o 11° termo desta sequência cuja razão é 10 pois a2 - a1 = r → 20 - 10 = 10.
- Fórmula do termo geral da PA
[tex] \boxed{ \boxed{\large \text{$\sf{ a_{n} = a_{1} + (n - 1).r}$}}}[/tex]
⇒ Agora que sabe-se a fórmula e necessário ter ciência dos elementos presentes nela para que aplique corretamente cada valor fornecido pela questão.
[tex]Progressao \: Aritmetica \: \large \begin{cases} a_{n} = termo \: geral \\ \: a_{1} = primeiro \: termo \\ \: n = numero \:de\:termos \\r=razao\end{cases}[/tex]
- Aplicando na fórmula
[tex]\large \text{$\sf{ a_{n} = a_{1} + (n - 1).r}$}[/tex]
[tex]\large \text{$ \sf{ a_{11} = 10 + (11 - 1).10}$}[/tex]
[tex]\large \text{$ \sf{ a_{11} = 10 + 10.10}$}[/tex]
[tex]\large \text{$ \sf{ a_{11} = 10 +100}$}[/tex]
[tex]\large \text{$ \red{\sf{ \boxed{ a_{11} = 110}}}$}[/tex]
⇒ Concluímos que o 11° termo desta PA é 110
Veja mais sobre Progressão Aritmética em :
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✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o décimo primeiro termo da referida progressão aritmética é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf A_{11} = 110\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Seja a progressão aritmética:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} P.A.(10, 20, 30, 40,\:\cdots)\end{gathered}$}[/tex]
Para trabalhar com P.A. podemos utilizar a seguinte fórmula:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A_{n} = A_{1} + (n - 1)r \end{gathered}$}[/tex]
Onde:
[tex]\Large\begin{cases}A_{11} = Termo\:procurado\\ A_{1} = Primeiro termo = 10\\n = Ordem\:termo\:procurado = 11\\ r = Raz\tilde{a}o = 20 - 10 = 10\end{cases}[/tex]
Então, temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A_{11} = 10 + (11 - 1)\cdot10 \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 10 + 10\cdot10\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 10 + 100\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 110\end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, o termo procurado é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A_{11} = 110 \end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
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