Resposta:
Olá bom dia!
Para interpolar 3 meios geométricos entre os extremos 1 e 2, precisamos determinar uma razão de uma progressão geométrica, tal que:
O termo geral de uma P.G é:
a(n) = a1 * [tex]q^{n-1}[/tex]
a1 = 1
a2 = a1 * [tex]q^{2-1}[/tex]
a2 = a1 * q
a3 = a2 * [tex]q^2[/tex]
a4 = a3 * [tex]q^3[/tex]
a5 = a4 * [tex]q^4[/tex] = 2
a2, a3 e a4 são os meios geométricos interpolados
Como a1 = 1, logo:
a2 * = a1 * q¹
a2 = 1 * q
a2 = q
Assim:
a3 = a2 * q
a3 = q * q
a3 = q²
a4 = a3 * q
a4 = q² * q
a4 = q³
a5 = a4 * q
a5 = q³ * q
a5 = [tex]q^4[/tex]
Como a5 = 2, determinamos a razão:
[tex]q^4 = 2\\\\q = \sqrt[4]{2} \\\\q = 2^{\frac{1}{4} }[/tex]
Portanto:
a2 = [tex]\frac{1}{4}[/tex]
a3 = [tex]2^{(\frac{1}{4})^2} = 2^{\frac{1}{8}}[/tex]
a4 = [tex]2^{(\frac{1}{4})^3} = 2^{\frac{1}{12}[/tex]
