Resposta: D(F) = IR - { -2,20}
Explicação passo a passo:
Y = F(X) = ---------1--------
x^2-18x-40
X^2-18x-40 = 0 ( passa o traço encima de todos esse sinais de igual, aparti desse que eu marquei aqui)
a= 1 b= -18 C = - 40
∆ = b^2-4.a.c
∆= ( -18)^2-4.1.(-40)
∆=324+160
∆=484
X= -b+-√∆
2.a
X= 18+-√484
2.1
X=18+-22 --> x' = 40 = 20
2
--> x''= -4. = -20
2
D(F) = lR - { - 2,20}
O domínio da função dada é R - { -2, 20 }.
O domínio de uma função real é o maior conjunto de números reais para os quais a expressão da função está bem definida.
Para a função f(x) dada, temos que, não podemos calcular o valor da expressão apenas quando o denominador for igual a zero. Nesse caso o domínio da função são todos os números reais exceto as raízes da equação x^2 - 18x -40 = 0.
O denominador é uma função polinomial de segundo grau, logo, para calcular as raízes do denominador, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara:
[tex]\Delta = ( - 18)^{2} - 4 \times 1 \times ( - 40) = 484 \\ x = \frac{ 18 \pm22}{2} \\ x_1 = 20 \\ x_2 = - 2[/tex]
O domínio da função f(x) é dado por R - {-2, 20}, ou seja, todos os reais exceto -2 e 20.
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