Resposta:
Explicação passo a passo:
PA (progressão aritmética) é apenas uma sequência de números que sempre vão somando ou subtraindo um valor FIXO
Repare que 45 para 41 diminui 4
Repare que 41 para 37 diminui 4
Repare que 37 para 33 diminui 4
Ou seja, a razão da PA é -4, porque sempre diminui 4.
Para a fórmula da soma dos termos da PA:
[tex]S=\frac{(a_{1}+a_{n})*n}{2}[/tex]
a1 é o primeiro número
an é o último termo (até onde queremos somar)
n é a quantidade de termos
Temos o a1 = 45, temos o n =20, mas nao sabemos quem é o a20 (ultimo termo). Então vamos ter que usar a fórmula geral da PA:
[tex]a_{n}=a_{1}+(n-1)*r[/tex]
an é o ultimo termo
a1 é o primeiro termo
n é a quantidade de termos
r é a razao (nesse exercicio, eh -4)
Substituindo os valores vamos ter
a20 = 45 + (20 - 1)*(-4)
a20 = 45 - 19*4
a20 = 45 - 76
a20 = -31
Agora que sabemos o ultimo valor, vamos voltar pra a formula da soma da PA:
[tex]S=\frac{(45-31)*20}{2}\\\\S=(45-31)*10\\\\S = 14*10\\\\S = 140[/tex]
