Porque fica mais fácil para calcular e verificarmos que a igualdade não é verdadeira.
Vamos analisar uma das propriedades da Potenciação:
→ Potência de potência: Quando tivermos esse caso, devemos multiplicar os expoentes. [tex]\Large \text {$ (x^{a})^b = x^{a.b} $}[/tex]
Vamos verificar se a equação é ou não verdadeira
[tex]\LARGE \text {$4^{3000} = 3^{4000} $}[/tex]
Vamos escrever cada expoente como uma multiplicação, e permanecendo assim os mesmos valores:
[tex]\LARGE \text {$4^{3.1000} = 3^{4.1000} $}[/tex]
Agora podemos usar a propriedade e escrever como potência de potência.
Para isso, tanto faz descer o 3 ou 1000, pois o calculo é uma multiplicação.
⇒ Vamos descer o 1000 para vermos como fica:
[tex]\LARGE \text {$(4^{1000})^{3} = (3^{1000})^{4} $}[/tex]
Perceba que ainda fica difícil para calcular e sabermos se é ou não igual.
Mas se descermos o número menor...
[tex]\LARGE \text {$(4^{3})^{1000} = (3^{4})^{1000} $}[/tex]
Dá até para calcular fácil, fácil.
4³ = 4.4.4 = 64
3⁴ = 3.3.3.3 = 81
Ficamos com:
[tex]\LARGE \text {$(64)^{1000} = (81)^{1000} $}[/tex]
Agora ficou claro que eles não são iguais.
Pois, se os expoentes são iguais, eles só seriam iguais se as bases fossem iguais também.
Certo?
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