Resposta:
A opção correta é (A) 2.024
Explicação passo a passo:
Para determinar o número total de estudantes usamos o Diagrama de Venn conforme a figura anexa. Nele, desenhamos 3 conjuntos, dos estudantes que praticam futebol, voleibol e natação. Os 3 conjuntos se intersectam 2 a 2 e existe uma intersecção entre os 3 também (área em vermelho).
A área em laranja contém os estudantes que praticam somente voleibol (1).
A área em amarelo contém os estudantes que praticam somente futebol (2).
A área em cinza claro contém os estudantes que praticam somente natação (3).
A área em vermelho contém os estudantes que praticam todos os 3 esportes.
As áreas em branco contém os estudantes que praticam somente 2 esportes. Por exemplo, 8 estudantes praticam futebol e voleibol, dentre eles 3 praticam todos esportes, portanto 8-3=5 estudantes praticam somente futebol e voleibol.
Tendo o diagrama completo, somamos todas as quantidades das áreas distintas chegando a 24 estudantes.
O número de combinações distintas de N elementos em subconjuntos de P elementos (P <= N) é dado pela fórmula abaixo da análise combinatória:
[tex]\frac{N! }{P!*(N-P!)}[/tex]
Portanto temos:
[tex]\frac{24! }{3!*(24-3!)} = \frac{24! }{3!*(21!)} = \frac{24 * 23 * 22 * 21 !}{3*2*1 * 21!} = \frac{24*23*22}{6} = 2.024[/tex]
