Olá, boa noite.
Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre determinantes.
Seja a matriz [tex]A=\begin{bmatrix}1&2&1\\2&1&3\\2&1&2\\\end{bmatrix}[/tex]. Calculando seu determinante, temos:
[tex]\det(A)=\begin{vmatrix}1&2&1\\2&1&3\\2&1&2\\\end{vmatrix}[/tex]
Então, aplicamos a Regra de Sarrus: consiste em replicar as duas primeiras colunas e calcular a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais e a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias.
Replicamos as colunas:
[tex]\det(A)=\begin{vmatrix}1&2&1\\2&1&3\\2&1&2\\\end{vmatrix}\begin{matrix}1&2\\2&1\\2&1\\\end{matrix}[/tex]
Aplique a Regra de Sarrus
[tex]\det(A)=1\cdot1\cdot2+2\cdot3\cdot2+1\cdot2\cdot1-(2\cdot2\cdot2+1\cdot3\cdot1+1\cdot1\cdot2)[/tex]
Multiplique e some os valores
[tex]\det(A)=2+12+2-(8+3+2)\\\\\\ \det(A)=16-13\\\\\\ \det(A)=3[/tex]
Este é o determinante desta matriz.
