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Sagot :
A resolução das inequações a seguir é:
1) {1 < x < 4}
2) {x < 1 ou x > 4}
3) { x > 3 }
As inequações que foram nos dada são de segundo grau e o método utilizado para descobrir o conjunto solução das inequações como essas é o Método de Bháskara.
Esse método poder ser calculado através das seguintes fórmulas:
Δ = b² - 4.a.c x = (-b ±[tex]\sqrt{[/tex] Δ)/ 2.a
1) x²-5x +4 < 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-5) - 4 .1.4
Δ = 25 - 16
Δ = 9
x = (-b ±[tex]\sqrt{[/tex]Δ)/ 2.a
x= (-(-5) ± [tex]\sqrt{[/tex]9)/ 21
x= (5 ± 3)/2
x1 = 5 + 3/2
x1= 8/2
x1= 4
x2= 5-3/2
x2= 2/2
x2= 1
Após descobrir as raízes da inequação iremos fazer o estudo do sinal. Veja:
Veja que a parábola terá concavidade para cima pois a > 0.
+ | _ | +
-----|1 -------------- 4-|-------
| |
| |
| |
| |
A inequação quer solução negativa, logo temos que { 1 < x < 4 }
2) Mesma raízes da número 1, só mudou o sinal.
3) x²-6x +9 > 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-6) - 4 .1.9
Δ = 36 - 36
Δ = 0
x = (-b ±[tex]\sqrt{[/tex]Δ)/ 2.a
x= (-(-6) ± [tex]\sqrt{[/tex]0)/ 2.1
x= (6 ± 0)/2
x1 = 6 + 0/2
x1= 6/2
x1= 3
Como o Δ = 0, a raízes são iguais.
Como a inequação deseja apenas soluções positivas, logo x > 3
Para mais informações, acesse:
Inequações: https://brainly.com.br/tarefa/6176431
Resolvendo as inequações, tem-se:
1) S: {x ∈ R | 1 < x < 4}
2) S: {x ∈ R | x > 1 e x < 4}
3) S: {x ∈ R | x > 3}
Inequações
As inequações são aquelas expressões matemáticas que tem como componentes:
- números (ex. 1, 2, 10, 30),
- letras (ex. x, y, w, a, b)
- operações (ex. *, /, +, -)
- símbolo da desigualdade (<; >; ≠; ≥; ≤)
Ou seja:
- a² - bx + c ≥ 0
- ax + b < 0
A questão nos pede para resolvermos as inequações.
Mas antes, temos que relembrar como se calcula por Bháskara:
- Δ = b² - 4 * a * c
- x = (-b ± Δ) / 2 * a
Vamos analisar cada alternativa.
1) x² - 5x +4 < 0
Calculando o delta, fica:
- Δ = (-5) - 4 * 1 * 4
- Δ = 9
Com isso:
- x = - (-5) ± 9 / 21
- x' = 5 + 3 / 2 = 4
- x'' = 5 - 3 / 2 = 1
Portanto, o conjunto solução da inequação é:
- S: {x ∈ R | 1 < x < 4}
2) x² - 5x +4 > 0
Calculando o delta, fica:
- Δ = (-5) - 4 * 1 * 4
- Δ = 9
Com isso:
- x = - (-5) ± 9 / 21
- x' = 5 + 3 / 2 = 4
- x'' = 5 - 3 / 2 = 1
Portanto, o conjunto solução da inequação é:
- S: {x ∈ R | x > 1 e x < 4}
3) x²-6x +9 > 0
Calculando o delta, fica:
- Δ = (-6) - 4 * 19
- Δ = 0
Como o Delta é zero, a inequação terá apenas uma raiz real.
Com isso:
- x = -(-6) ± 0 / 2 * 1
- x = 6 / 2
- x = 3
Portanto, o conjunto solução da inequação é:
- S: {x ∈ R | x > 3}
Aprenda mais sobre Inequações em: brainly.com.br/tarefa/22386000
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