Vamos organizar a equação:
[tex]\Large \boxed{\begin{array}{c}\\\sf x^{2} +3x-6=-8\\\\\sf x^{2} +3x-6+8\\\\\sf x^{2} +3x+2=0\\\: \end{array}}[/tex]
Para encontrar a soma e produto dessa equação do segundo grau, vamos utilizar as seguintes fórmulas:
[tex]\large \boxed{\boxed{ \sf S=\dfrac{-b}{a} }} \: \sf e \: \Large \boxed{\boxed{ \sf P=\dfrac{c}{a}}}[/tex]
Substituindo os coeficientes pelos valores:
[tex]\Large \boxed{\boxed{ \sf S=\dfrac{-3}{1} =-3}} \: \sf e \: \Large \boxed{\boxed{ \sf P=\dfrac{2}{1}=2}}[/tex]
Pensando em dois números que sua soma dê -3 e o produto 2... Temos -2 e -1 ! Veja que sua soma e multiplicação dão os valores que encontramos:
[tex]\Large\sf -2\cdot(-1)=2\\\Large \sf -2-1=-3[/tex]
[tex]\Huge \boxed{\boxed{ \sf S=\{-1,-2\}}}[/tex]
[tex] \huge\text{\sf -----------\ \sf\small\LaTeX\ \,\huge-----------}[/tex]
[tex] \huge\text{\sf -----------\ \sf\small\LaTeX\ \,\huge-----------}[/tex]
[tex] \Huge \boxed{ \boxed{ \mathbb{\displaystyle\sum}\sf{uri}\tt{lo}\bf{G\Delta}}} [/tex]
Resposta:
resposta: S = {-2, -1}
Explicação passo a passo:
Seja a equação:
[tex]x^{2} + 3x - 6 = -8[/tex]
Organizando a equação temos:
[tex]x^{2} + 3x - 6 + 8 = 0[/tex]
[tex]x^{2} + 3x + 2 = 0[/tex]
Cujos coeficientes são: a = 1, b = 3 e c = 2
se a soma "S" e o produto "P" das raízes da referida equação pode ser calculada respectivamente por:
[tex]S = x' + x'' = -\frac{b}{a} = -\frac{3}{1} = -3[/tex]
[tex]P = x'.x'' = \frac{c}{a} = \frac{2}{1} = 2[/tex]
Então, montando o sistema de equações temos:
1ª [tex]x' + x'' = -3[/tex]
2ª [tex]x'.x'' = 2[/tex]
Isolando x' na 1ª equação temos:
3ª [tex]x' = -3 - x''[/tex]
Substituindo x' na 2ª equação, temos:
[tex](-3 - x'').x'' = 2[/tex]
[tex]-x''^{2} - 3x'' = 2[/tex]
[tex]-x''^{2} - 3x'' - 2 = 0[/tex]
Calculando o valor de delta, temos:
Δ [tex]= b^{2} - 4.a.c = (-3)^{2} - 4.(-1).(-2) = 9 - 8 = 1[/tex]
Aplicando a fórmula de Bhaskara temos:
[tex]x'' = \frac{-b + - \sqrt{delta} }{2.a} = \frac{-(-3) +- \sqrt{1} }{2.(-1)} = \frac{3 +- 1}{-2}[/tex]
[tex]x''1= \frac{3 + 1}{-2} = \frac{4}{-2} = -2[/tex]
[tex]x''2 = \frac{3 - 1}{-2} = \frac{2}{-2} = - 1[/tex]
Para encontra as combinações de números que pode ser raízes da equação original, então substituindo os valores de x'' na 3ª equação temos:
[tex]x'' = -2 => x' = -3 - x'' = -3 - (-2) = -3 + 2 = -1[/tex]
[tex]x'' = -1 => x' = -3 - x'' = -3 - (-1) = -3 + 1 = -2[/tex]
Então temos duas possíveis combinações possíveis que são:
1 => x' = -1 e x'' = -2
2=> x' = -2 e x'' = -1
Como o plano cartesiano - por convenção - é orientado da esquerda para a direita e de baixa para cima, então a combinação possível que nos satisfaz é:
x' = -2 e x'' = -1
Portanto, a solução é:
S = {-2, -1}
Saiba mais sobre soma e produto de raízes de equação do segundo grau, acessando:
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