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na imagem ao lado, C é o ponto médio do segmento AD, e B é o ponto médio do segmento AC.
Determine as razões:
1) CD/AD
2)AB/AD
3)BD/AC​

Na Imagem Ao Lado C É O Ponto Médio Do Segmento AD E B É O Ponto Médio Do Segmento ACDetermine As Razões1 CDAD2ABAD3BDAC class=

Sagot :

DiegoRB

1) 1/2

2) 1/4

3) 3

Explicação passo-a-passo:

[tex]\sf AC = \dfrac{AD}{2}[/tex]

[tex]\sf CD = AC~~ent\tilde{a}o~~CD = \dfrac{AD}{2}[/tex]

Então:

[tex]\sf \dfrac{CD}{AD} = \dfrac{\frac{AD}{2}}{AD}[/tex]

[tex]\sf \dfrac{CD}{AD} = \dfrac{AD}{2} \times \dfrac{1}{AD}[/tex]

[tex]\sf \dfrac{CD}{AD} = \dfrac{AD}{2 \times AD}[/tex]

[tex]\sf \dfrac{CD}{AD} = \Large\red{\boxed{\sf \dfrac{1}{2}}}[/tex]

___________________________________

[tex]\sf AB = \dfrac{AC}{2}~e~AC = \dfrac{AD}{2}[/tex]

Então:

[tex]\sf AB = \dfrac{\frac{AD}{2}}{2}[/tex]

[tex]\sf AB = \dfrac{AD}{2} \times \dfrac{1}{2}[/tex]

[tex]\sf AB = \dfrac{AD}{4}[/tex]

Substituindo:

[tex]\sf \dfrac{AB}{AD} = \dfrac{\frac{AD}{4}}{AD}[/tex]

[tex]\sf \dfrac{AB}{AD} = \dfrac{AD}{4 \times AD}[/tex]

[tex]\sf \dfrac{AB}{AD} =\Large\red{\boxed{\dfrac{1}{4}}}[/tex]

___________________________________

[tex]\sf CD = \dfrac{AD}{2}[/tex]

Podemos multiplicar a fração no numerador e denominador por 2, apenas para igualar os denominadores lá na soma que faremos abaixo (BD = BC + CD). Portanto:

[tex]\sf CD = \dfrac{AD}{2} \times \dfrac{2}{2} = \red{\sf \dfrac{2AD}{4}}[/tex]

[tex]\sf AC = BC = \red{\sf\dfrac{AD}{4}}[/tex]

Então:

[tex]\sf BD = BC + CD[/tex]

[tex]\sf BD = \dfrac{AD}{4} + \dfrac{2AD}{4}[/tex]

[tex]\sf BD = \dfrac{AD + 2AD}{4}[/tex]

[tex]\sf BD = \dfrac{3AD}{4}[/tex]

Subsituindo:

[tex]\sf \dfrac{BD}{AC} = \dfrac{\frac{3AD}{4}}{\frac{AD}{4}}[/tex]

[tex]\sf \dfrac{BD}{AC} = \dfrac{3AD}{4} \times \dfrac{4}{AD}[/tex]

[tex]\sf \dfrac{BD}{AC} = \dfrac{3AD \times 4}{4AD}[/tex]

[tex]\sf \dfrac{BD}{AC} = \dfrac{12AD}{4AD}[/tex]

[tex]\sf \dfrac{BD}{AC} = \dfrac{12}{4}[/tex]

[tex]\sf \dfrac{BD}{AC} =\Large\red{\boxed{\sf 3}}[/tex]

Espero que eu tenha ajudado

Bons estudos

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