Resposta:
Alternativa b)
Explicação passo a passo:
Não está totalmente claro se a fração é x * y ou x / y, mas vamos supor que seja como está grafada, xy = x * y.
Podemos escrever uma dízima periódica, ou seja um número real que a partir de determinado dígito é uma sequência de dígitos que se repetem infinitamente, como o antiperíodo (parte do número que não se repete) somado ao período (a sequência de dígitos que se repete) dividido por uma sequência de noves (9) com o mesmo número de algarismos. Por exemplo:
0,111... = 1/9
0,1212... = 12/99
0,123123... = 123/999
45.123123... = 45 + 123/999
Sendo assim, podemos escrever x e y como:
x = 2 / 9
y = 1 + 0,4444... = 1 + 4/9 = 9/9 + 4/9 = 13/9
Então:
x * y = (2/9) * (13 / 9) = (2*13) / (9*9) = 26 / 81
Portanto somando os algarismos do numerador de x * y, temos 2+6=8.
