Explicação:
a) Ep= mgh=3×10×3=90j
b) Ec= 1/2×3x102=0j
c) Em= 90+0=0j
d)Ep=3×10×0,55=16,5J
e)Ec=-Epg
1/2mv2=90-16,5=73,5j
v=2x77,5=12,1m/s
No estado inicial (preso ao teto), o lustre possui 90 J de energia potencial gravitacional e 0 J de energia cinética. Consequentemente, neste estado o lustre possui uma energia mecânica de 90 J. Já no estado final (contato com a mesa), o lustre possui uma energia potencial gravitacional de 16,5 J e uma velocidade de 7,0 m/s.
Dados:
[tex]m=3,0\:kg[/tex]
[tex]h_{inicial}=3,0\:m[/tex]
[tex]v_{inicial}=0[/tex] (lustre preso)
[tex]h_{final}=55\:cm=55\times 10^{-2}\:m[/tex]
[tex]g=10\:m/s^2[/tex]
Sem atrito
Determinar: [tex]E_{P,inicial}=?[/tex]; [tex]E_{C,inicial}=?[/tex]; [tex]E_{Mec,inicial}=?[/tex]; [tex]E_{P,final}=?[/tex]; [tex]v_{final}=?[/tex]
a) A energia potencial gravitacional de um corpo é definida por :
[tex]E_{P}=m\cdot g\cdot h[/tex]
na qual [tex]\underline{E_P}[/tex] é a energia potencial gravitacional, em J; m é a massa, em kg; g é a aceleração da gravidade, em m/s²; e h é a altura, em m, em relação ao referencial.
Para o lustre preso ao teto, temos que a sua energia potencial gravitacional é tal que:
[tex]E_{P,inicial}=3,0\cdot 10\cdot 3,0[/tex]
[tex]\bold{E_{P,inicial}=90\:J}[/tex]
b) A energia cinética de um corpo é definida por:
[tex]E_{C}=m\cdot \frac{v^2}{2}[/tex]
na qual [tex]\underline{E_C}[/tex] é a energia cinética, em J; e v é a velocidade do corpo, em m/s.
Como o lustre se encontra preso ao teto no estado inicial, então temos que a sua velocidade é nula. Consequentemente, a sua energia cinética inicial também é nula.
c) A energia mecânica de um corpo é dada pela soma das suas energias cinética e potencial gravitacional, ou seja:
[tex]E_{Mec}=E_{C}+E_{P}[/tex]
Aplicando esta equação ao estado inicial do lustre, temos que sua energia mecânica será:
[tex]E_{Mec,inicial}=0+90[/tex]
[tex]\bold{E_{Mec,inicial}=90\:J}[/tex]
d) Aplicando a definição de energia potencial gravitacional ao estado final, temos:
[tex]E_{P,final}=3,0\cdot 10\cdot 55\times 10^{-2}[/tex]
[tex]\bold{E_{P,final}=16,50\:J}[/tex]
e) Como o atrito entre o lustre e o ar é desprezado, temos que a energia mecânica do lustre se conserva durante todo o seu movimento, ou seja:
[tex]E_{M,inicial}=E_{M,final}[/tex]
Sabendo que a energia mecânica é composta por uma parcela de energia cinética e outra de energia pontencial gravitacional; e que no estado inicial seu valor é de 90 J, temos que a velocidade do lustre ao tocar a mesa será de:
[tex]90=E_{C,final}+E_{P,final}[/tex]
[tex]90=m\cdot \frac{v_{final}^2}{2}+16,50[/tex]
[tex]m\cdot \frac{v_{final}^2}{2}=90-16,50[/tex]
[tex]3\cdot \frac{v_{final}^2}{2}=73,5[/tex]
[tex]v_{final}^2=\frac{2\cdot 73,5}{3}[/tex]
[tex]v_{final}=\sqrt{49}[/tex]
[tex]\bold{v_{final}=7,0\:m/s}[/tex]
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