a) O desenho no sistema de coordenadas cartesianas está na figura anexa.
b) O perímetro do triângulo é de (4√5 + 2√10) u.c.
c) O triângulo é isósceles, uma vez que os segmentos AB e AC são congruentes.
Distância entre pontos no plano cartesiano
Para desenhar o triângulo ABC, precisamos lembrar que a primeira coordenada de cada ponto é encontrada no eixo x e a segunda coordenada no eixo y. O desenho está feito na figura anexa.
A distância entre dois pontos é dada pelo Teorema de Pitágoras, dessa forma:
[tex]d_{AB}= \sqrt{(x_A - x_B)^2+(y_A - y_B)^2}[/tex]
Para calcular o perímetro do triângulo precisamos calcular as distâncias de cada segmento de reta a cada dois pontos do triângulo:
[tex]d_{AB}= \sqrt{(-1 - (-3))^2+(-3 - 1)^2}\\d_{AB}= \sqrt{2^2+(-4)^2}\\d_{AB}= \sqrt{4+16}\\d_{AB}= \sqrt{20} = 2\sqrt5[/tex]
[tex]d_{BC}= \sqrt{(-3 - 3)^2+(1 - (-1))^2}\\d_{BC}= \sqrt{(-6)^2+2^2}\\d_{BC}= \sqrt{36+4}\\d_{BC}= \sqrt{40} = 2\sqrt{10}[/tex]
[tex]d_{AC}= \sqrt{(-1 - 3)^2+(-3 - (-1))^2}\\d_{AC} = \sqrt{(-4)^2+(-2)^2}\\d_{AC}= \sqrt{16+4}\\d_{AC}= \sqrt{20} = 2\sqrt5[/tex]
O perímetro é a soma dessas três distâncias:
P = 2√5 + 2√10 + 2√5 = (4√5 + 2√10) u.c.
Uma vez que esse triângulo tem dois lados congruentes (com a mesma medida), esse triângulo é isósceles.
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