O volume final do gás ideal citado será de 0,9 L.
Teoria
Em transformações isotérmicas, a temperatura permanece constante, havendo variações apenas nas grandezas de volume e pressão, sendo o motivo pelo qual é chamada de transformação isotérmica.
A Lei de Boyle-Mariotte postula sobre uma relação matemática entre a pressão e o volume, seu produto resultando em uma constante. Não apenas isso, mas essa lei deu origem à outra equação, que relaciona os estados inicias de volume e pressão com seus estados finais.
[tex]\textsf{``A press{\~a}o absoluta e o volume de uma certa quantidade de g{\'a}s confinado}\\\textsf{s{\~a}o inversamente proporcionais se a temperatura permanecer constante} \\\textsf{em um sistema fechado.''} \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \-- \textsf{Boyle Mariotte}\\[/tex]
Cálculo
Em termos matemáticos, a Lei de Boyle-Mariotte postula que o produto da pressão inicial pelo volume inicial é equivalente ao produto da pressão final pelo volume final, tal como a equação I abaixo:
[tex]\boxed { \sf P_{inicial} \cdot V_{inicial} = P_{final} \cdot V_{final}} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}[/tex]
Onde:
Pinicial = pressão inicial (em atm);
Vinicial = volume inicial (em L);
Pfinal = pressão final (em atm);
Vfinal = volume final (em L).
Aplicação
Sabe-se, segundo o enunciado:
[tex]\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf P_{inicial} = \textsf{5 atm} \\\sf V_{inicial} = \textsf{1,8 L} \\\sf P_{final} = 2 \cdot P_{inicial} = 2 \cdot 5 = \textsf{10 atm} \\\sf V_{final} = \textsf{? L} \\\end{cases}[/tex]
Substituindo na equação I:
[tex]\sf 5 \cdot \textsf{1,8} = 10 \cdot V_{final}[/tex]
Isolando o quarto termo:
[tex]\sf V_{final} = \dfrac{5 \cdot \textsf{1,8}}{10}[/tex]
Multiplicando:
[tex]\sf V_{final} = \dfrac{9}{10}[/tex]
Dividindo:
[tex]\boxed {\sf V_{final} = \textsf{0,9 L}}[/tex]
Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!
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