AB ou a distância através do rio é de cerca de 171,36 metros.
Consulte o diagrama em anexo (sem escala). A área entre as duas linhas azuis é o rio.
Para encontrar AB, podemos usar a Lei dos Senos. Lembre-se de que:
[tex] \displaystyle \frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c} [/tex]
BC (ou a) é oposto a ∠A e AB (ou c) é oposto a ∠C. Assim, vamos substituir esses valores.
Primeiro, encontre ∠A. Os ângulos internos de um triângulo devem totalizar 180°. Desse modo:
m∠A + m∠B + m∠C = 180°
Substitue:
m∠A + (112,2°) + (18,3°) = 180°
Resolva para ∠A:
m∠A = 49,5°
Substitua BC por a, AB por c, 49,5° por A e 18,3° por C na Lei de Sines. Desse modo:
[tex] \displaystyle \frac{\sin 49.5^\circ}{BC} = \frac{\sin 18.3^\circ}{AB} [/tex]
Já que BC = 415 m:
[tex] \displaystyle \frac{\sin 49.5^\circ}{415} = \frac{\sin 18.3^\circ}{AB} [/tex]
Resolva para AB. Multiplicação cruzada:
AB sin 49,5° = 415 sin 18,3°
E divida:
[tex] \displaystyle AB = \frac{415\sin 18.3^\circ}{\sin 49.5^\circ} [/tex]
Use uma calculadora. Por isso:
AB = 171,3648... = 171,36 m
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