1. A solução da equação é S = {x ∈ R | 1 < x < 4}.
2. A solução da equação é S = {x ∈ R | x < 1 e x > 4}.
3. A solução da equação é S = {x ∈ R | x ≠ 5/2}.
Essa questão é sobre equações do segundo grau. As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:
x = [-b ±√Δ]/2a
Δ = b² - 4ac
1. x² - 5x + 4 < 0
Δ = (-5)² - 4·1·4
Δ = 9
x = [5 ± √9]/2
x = [5 ± 3]/2
x' = 4
x'' = 1
Como a concavidade é voltada para cima, a solução da equação é S = {x ∈ R | 1 < x < 4}.
2. x² - 5x + 4 > 0
Como a concavidade é voltada para cima, a solução da equação é S = {x ∈ R | x < 1 e x > 4}.
3. x² - 6x + 9 > 0
Δ = (-6)² - 4·1·9
Δ = 0
x = [5 ± 0]/2
x' = 5/2
Como a equação possui apenas uma raiz e tem concavidade para cima, ela é positiva para totos os valores, exceto a própria raiz. A solução da equação é S = {x ∈ R | x ≠ 5/2}.
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