Olá, bom dia.
Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre geometria analítica.
O ponto médio de um segmento que une dois pontos de coordenadas [tex](x_0,~y_0)[/tex] e [tex](x_1,~y_1)[/tex] tem coordenadas [tex]\left(\dfrac{x_0+x_1}{2},~\dfrac{y_0+y_1}{2}\right)[/tex].
O coeficiente angular [tex]a[/tex] de uma reta que passa pelos pontos [tex](x_2,~y_2)[/tex] e [tex](x_3,~y_3)[/tex] pode ser calculado pela razão: [tex]a=\dfrac{y_3-y_2}{x_3-x_2}[/tex].
Então, calculando as coordenadas do ponto médio do segmento [tex]\overline{AB}[/tex], temos:
[tex]\left(\dfrac{0+5}{2},~\dfrac{3+0}{2}\right)\Rightarrow\left(\dfrac{5}{2},~\dfrac{3}{2}\right)[/tex]
A origem do sistema de coordenadas cartesianas é o ponto [tex](0,~0)[/tex], logo o coeficiente angular da reta que passa pela origem e pelo ponto médio do segmento [tex]\overline{AB}[/tex] é igual a:
[tex]a=\dfrac{\frac{3}{2}-0}{\frac{5}{2}-0}[/tex]
Some os valores e calcule a fração de frações
[tex]a=\dfrac{3}{5}[/tex]
Este é o coeficiente angular desta reta.
