Resposta:
9
Explicação passo a passo:
Encontrando as raízes utilizando Bhaskara:
[tex]x=\frac{-b\frac{+}{}\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}[/tex]
Sabendo que [tex]f(x)=0[/tex] nos dará as raízes da função, pois nesses pontos a função corta o eixo das abcissas e esse ponto chamamos de raízes, sendo assim:
[tex]x^{2} +8x -9=0[/tex]
e que um polinômio do segundo grau pode ser tido como:
[tex]ax^{2} +bx+c=0[/tex]
Logo:
[tex]x=\frac{-8\frac{+}{}\sqrt{8^{2}-4.1.9 } }{2.1}[/tex]
Como a raiz quadrada admite valores positivos e negativos, teremos duas soluções para [tex]f(x)=0[/tex]:
[tex]x_{1} =\frac{-8-\sqrt{8^{2}-4.1.9 } }{2.1}[/tex]
e
[tex]x_{2} =\frac{-8+\sqrt{8^{2}-4.1.9 } }{2.1}[/tex]
________________________________
X1:
[tex]x_{1} =\frac{-8-\sqrt{64-36 } }{2}[/tex]
[tex]x_{1} =\frac{-8-\sqrt{28 } }{2}[/tex]
[tex]x_{1} =-4-\frac{\sqrt{28 } }{2}[/tex]
Como a raiz quadrada de um produto pode ser escrito como o produto das raízes quadradas:
[tex]\sqrt{28} =\sqrt{4.7} =\sqrt{4} .\sqrt{7} =2\sqrt{7}[/tex]
Logo:
[tex]x_{1} =-4-\frac{2\sqrt{7 } }{2}[/tex]
[tex]x_{1} =-4-\sqrt{7}[/tex]
_________________________________
X2:
[tex]x_{1} =\frac{-8+\sqrt{64-36 } }{2}[/tex]
[tex]x_{1} =\frac{-8+\sqrt{28 } }{2}[/tex]
[tex]x_{1} =-4+\frac{\sqrt{28 } }{2}[/tex]
Como a raiz quadrada de um produto pode ser escrito como o produto das raízes quadradas:
[tex]\sqrt{28} =\sqrt{4.7} =\sqrt{4} .\sqrt{7} =2\sqrt{7}[/tex]
Logo:
[tex]x_{1} =-4+\frac{2\sqrt{7 } }{2}[/tex]
[tex]x_{1} =-4+\sqrt{7}[/tex]
______________________________________
O problema está pedindo o produto das raízes, então:
[tex]Produto=(x_{1}) .(x_{2})[/tex]
[tex]Produto=(-4-\sqrt{7} ) .(-4+\sqrt{7} )[/tex]
Aplicando a propriedade distributiva:
[tex]Produto=16+4\sqrt{7} -4\sqrt{7} -7[/tex]
[tex]Produto=16-7[/tex]
[tex]Produto=9[/tex]
