Para quem quer uma foto diferente para não perceberem.
Explicação passo a passo:
Mas na número 2 está faltando a f e a g.
As relações das variáveis é o que define a lei da função neste caso é [tex]f(x)=\frac{1}{x^2+1}[/tex]
O domínio de uma função são todos aqueles valores onde a função f(x) é definida. Enquanto o contradomínio são todos aqueles valores que f(x) assume, ou seja, são as saídas de f(x).
Por outro lado, a imagem de uma função é designada como Im f, e são todos aqueles valores da variável dependente que seria y=f(x), que possuem algum valor da variável independente (que seria x) que se transforma nele por função. Resumidamente, a imagem é o contradomínio de valores de f(x) para o qual existe um valor de x.
Quando você deseja construir uma tabela de valores, você deve definir os valores independentes, ou seja, os valores x, e então encontrar os valores dependentes, ou seja, y=f(x).
É importante considerar onde uma função está definida, ou seja, avaliar a função de tal forma que haja valores no conjunto de inteiros.
[tex]f(x)=\frac{1}{x^2+1}[/tex]
Se avaliarmos a função vemos que é uma função fracionária, então neste caso deve-se avaliar que o denominador nunca é zero, caso contrário esta função não existiria. Então:
[tex]x^2+1=0\\x^2=-1\\x=\sqrt{-1} \\$x=\displaystyle \nexists $[/tex]
Quando [tex]x^2=-1[/tex] a função não existe, mas como [tex]x^2[/tex] é uma função par, ela nunca resultará em -1, podemos dizer que:
O domínio da função é: [tex]D(f)=$\displaystyle \mathbb{R}$[/tex]
contradomínio da função é: [tex]CD(f)=$\displaystyle \mathbb{R}$[/tex]
imagem da função é: [tex]$\displaystyle Imf( x) =\{y\ \in \ \mathbb{R} \ |\ 0 < y\leq 1\} =( 0,1]$[/tex]
[tex]f(1000)=\frac{1}{(1000)^2+1}=\frac{1}{1000001} \\f(100)=\frac{1}{(100)^2+1}=\frac{1}{10001} \\f(10)=\frac{1}{(10)^2+1}=\frac{1}{101} \\f(4)=\frac{1}{(4)^2+1}=\frac{1}{17} \\f(3)=\frac{1}{(3)^2+1}=\frac{1}{10} \\f(2)=\frac{1}{(2)^2+1}=\frac{1}{5} \\f(1)=\frac{1}{(1)^2+1}=\frac{1}{2} \\f(0)=\frac{1}{(4)^2+1}=\frac{1}{17} \\f(-1)=\frac{1}{(-1)^2+1}=\frac{1}{2} \\f(-2)=\frac{1}{(-2)^2+1}=\frac{1}{5} \\f(-3)=\frac{1}{(-3)^2+1}=\frac{1}{10} \\f(-4)=\frac{1}{(-4)^2+1}=\frac{1}{17}[/tex]
[tex]f(-10)=\frac{1}{(-10)^2+1}=\frac{1}{101} \\ f(-100)=\frac{1}{(-100)^2+1}=\frac{1}{10001} \\f(-1000)=\frac{1}{(-1000)^2+1}=\frac{1}{1000001}[/tex]
Se avaliarmos o valor dado x temos:
[tex]f(0,001)=\frac{1}{(0,001)^2+1} =\frac{1}{1000001}[/tex]
Neste caso nos dá um resultado de f(x) para determinar o valor de x, então procedemos da seguinte forma:
[tex]y=f(x)=\frac{1}{82}=\frac{1}{x^2+1}\\ x^2+1=82\\ x^2=82-1\\x=\sqrt{81}\\ x=$\displaystyle \pm 9$[/tex]
Os valores de x são [tex]$\displaystyle \pm 9$[/tex]
Como no caso anterior, veremos se existe um valor de x que atenda aos valores y dados:
[tex]y=f(x)=0,1=\frac{1}{x^2+1}\\ 0,1(x^2+1)=1\\ 0,1x^2+0,1=1\\0,1x^2=1-0,1\\x^2=\frac{0,9}{0,1} \\x^2=9\\x=$\displaystyle \pm 3$[/tex]
[tex]y=f(x)=0,9=\frac{1}{x^2+1}\\ 0,9(x^2+1)=1\\ 0,9x^2+0,9=1\\0,9x^2=1-0,9\\x^2=\frac{0,1}{0,9} \\x^2=\frac{1}{9} \\x=$\displaystyle \pm \frac{1}{3}$[/tex]
[tex]2=\frac{1}{x^2+1}\\ 2x^2+2=1\\2x^2=1-2\\2x^2=-1\\x^2=-\frac{1}{2} \\x=\sqrt{-\frac{1}{2}} \\x=$\displaystyle \nexists $[/tex]
Vemos que x não existe para y = 2
Se você quiser ver mais exemplos de gráficos de funções, você pode ver este link:
https://brainly.com.br/tarefa/30072893
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