Resposta:
A área da região cinzenta é igual a 10 cm².
Esta questão é sobre cálculo de áreas.
Note que a largura e o comprimento do retângulo são formados pelas diagonais de cada quadradinho, logo, a diagonal dos quadradinhos mede 1 cm.
Note também que a figura é simétrica, dobrando ela ao meio pela vertical, temos um retângulo de largura 2 cm e altura 5 cm, divido na área cinza e quatro triângulos brancos.
- Um triângulo terá base igual a 1 cm e altura igual a 5 cm:
A1 = (1·5)/2 = 5/2 cm²
- Um triângulo terá base igual a 1 cm e altura igual a 3 cm:
A2 = (1·3)/2 = 3/2 cm²
- Dois triângulos terão base e altura iguais a 1 cm:
A3 = A4 = (1·1)/2 = 1/2 cm²
A área branca de toda a figura será igual ao dobro da soma das áreas acima:
AB = 2(A1 + A2 + A3 + A4)
AB = 2(5/2 + 3/2 + 1/2 + 1/2)
AB = 10 cm²
Sendo a área do retângulo igual a 5·4 = 20 cm², temos que a área cinzenta é:
AC = 20 - 10
AC = 10 cm²
