Vamos lá
Primeiramente ele nos informa que a Aq (Área do quadrado) é o dobro da da Ar (Área do retângulo), ou seja,
[tex]A_q=2 \cdot A_r[/tex]
Então vamos descobrir como se calcula a área dessas figuras:
A área de um quadrado multiplicamos lado x lado, sendo todos os lados iguais, portanto temos:
[tex]A_q=(3x-5)(3x-5)\\A_q=9x^2-30x+25[/tex]
A área de um retângulo é necessário multiplicar lado x lado, temos:
[tex]A_r=(x+5)(2x+10)\\A_r=2x^2+20x+50[/tex]
Agora, vamos pegar a informação do começo da questão e substituir as incógnitas.
[tex]A_q=2\cdot A_r\\9x^2-30x+25=2(2x^2+20x+50)\\9x^2-30x+25=4x^2+40x+100\\5x^2-70x-75=0\\\text {Agora eu divido por 5 para ficar reduzida}\\x^2-14x-15=0[/tex]
A partir de agora fazemos Bhaskara:
[tex]\Delta=b^2-4ac\\\Delta=14^2-4\cdot1\cdot(-15)\\\Delta=196+60\\\Delta=256[/tex]
[tex]x=\frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}\\\\x=\frac{-(-14)\pm16}{2}\\\\x=\frac{14\pm16}{2}\\\\x_1=\frac{14+16}{2}=15\\\\x_2=\frac{14-16}{2}=-1[/tex]
Temos dois resultados possíveis para x sendo 15 e -1, porém se utilizarmos -1 no 3x-5 vamos obter um número negativo e não existe medida negativa.
Em conclusão, x é 15
